۱۳۸۹ دی ۲۸, سه‌شنبه

دربارهٔ شخصیت استاد فقید دکتر محسن هشترودی:دکتر تومانیان، دانشگاه آذرابادگان





مقاله زیر متن سخنرانی‌ است که در جلسهٔ یاد بود پروفسور هشترودی در دانشگاه آذرابادگان ایراد شده است. متن مقاله پس از انتشار ویژه نامه یکان به یاد استاد فقید، به ادارهٔ مجله رسید و از این روی چاپ آن در شماره مزبور میسر نبوده است. نظر به اهمیت مقاله، متن آن در این شماره چاپ گردید.

آیا فکر می‌کنید یک کیهان نورد در ناویز خود برای صرف غذا مایعی که همراه دارد، دچار زحمت گردد؟

چگونه می‌توان تصور کرد که ممکن است جهان ما جز بسیار کوچکی از یک جهان با بعد بیشتر باشد و یا چگونه می‌توان محاسن بعد اضافی را به طور تجربی‌ درک نمود و بالاخره مهمترین تحولی‌ که در عصر حاضر در علوم ریاضی‌ به عمل آمده است چیست؟

آنچه بیان شد نمونه هایی‌ از موضوعاتی بود که شادروان پروفسور محسن هشترودی در کلاس مطرح کرده، با دید وسیع و ژرف بینی‌ و احاطه کاملی که به مطلب و جوانب مختلف آن داشتند با سادگی‌ خاصی‌ که برای دانشجویان قابل فهم بود جواب میفرمودند.
به عنوان شاهد جواب آخرین پرسش را بازگو می‌کنیم: مهمترین تحول ریاضی‌، عنوان شدن این علم به صورت جدید است که در نتیجهٔ اندیشه‌های کانتور و کلاین پیش آماده است و اساس آن بر روی نظریه مجموعه‌ها پی‌ ریزی شده است، مانند توپولوژی، جبر مجرد، تئوری گراف و غیره. علی‌ الاصول ریاضیات برای دیسیپلین دادن به فکر است، توپولوژی و جبر مجرد دو دیسیپلین ریاضی‌ اند که مستقیماً از نظریه مجموعه ها مشتق میشوند، بدین معنی که قواعد منضبط راجع به اعضأ یک مجموعه و کیفیت ترکیب و آمیزش آنها توپولوژی و جبر مجرد را بوجود میاورد.
به عبارت دیگر، با در نظر گرفتن مفهوم فاصله در هندسهٔ اقلیدس با کمال مهارت به تعریف متریک پرداخت و شرایط بسیار ساده‌ای برای فضای متریک در نظر گرفته شده است. این شرایط طوری برگزیده شده اند که مفاهیم اتصال و تقارب و امثال آن به سادگی‌ قابل ارزه بود و قضایای مهم مربوط نیز به اسانی‌ اثبات میشوند.
اعمال تعمیم با معرفی‌ فضای متریک متوقف نشد و مفاهیمی چون همسایگیها (مجموعه های باز) جانشین ایده متریک گردید و در نتیجه فضای توپولوژیکی معرفی‌ شد که فضای متریک حالت خاص آن است. استاد در پاسخ به علت پیدایش این تحول افزوده اند که ریاضیات هر عصر آینهٔ تمدن آن زمان است. پیشرفت‌های فنی‌ و صنعتی و علمی‌ هر قرنی را از دید جهان بینی‌ ریاضی‌ آن زمان می‌توان در یافت. ریاضی‌ قرن بیستم آینهٔ تحول افکار تجدید اندیشه است. نتیجه حیرت بخش این تحول و تجدد که از هم اکنون قابل تصور است گشودن دروازه‌های آسمانهای ناشناخته است، خواه آسمانهای جهان ماده و خواه آسمانهای جهان اندیشه.
استاد هشترودی برای ریاضیات تجربی‌ اهمیت زیادی قائل بودند و اعتقاد داشتند که لازم است دانشجویان حقایق و مفاد آنها را قبل از اثبات درک نمایند و معتقد بودند که روش تدریس به صورت قضیه اثبات فقط محفوظات را، آنهم برای مدتی‌ کوتاه، افزایش میدهد و چون ریاضیات را الگویی از دنیای فیزیک میدانستند، پی‌ بردن به مفاهیم اصلی‌ در آنالیز تابعی را برای فهم جهان فیزیک ضروری می‌‌یافتند.
با توجه به این واقعّیت بود که استاد در کنفرانس‌های ریاضی‌ کشور برها تاکید نموده اند که دورهٔ لیسانس فیزیک و ریاضی‌ در هم ادغام گردد زیرا به اعتقاد ایشان باید فهمید که ممر اعمال ریاضیات چیست و چگونه از تجربه کردن می‌توان به نتایج کلیت بخشید. همانطوری که مباحث فیزیک ریاضی‌ موجب پیدایش توابع خاص نظیر تابع دیراک گردید که اهمیت آن در نظریه توزیع مشخص است و پیدایش تابع خاصی‌ ریاضیدانان را به مساله جوابها و مقادیر ممتاز رهبری کرد که در فیزیک کوانتیک و فیزیک استاتیک مورد استفاده قرار گرفت.
استاد هشترودی با تسلطی که در علوم مختلف داشتند با مهارت تمام از پارچه های الوان علوم مختلف لباس فاخر میدوختند، چنانکه در خاتمه درس ریاضی‌ برای دانشجویان بیولوژی، کاربرد آن مورد سوال واقع نمی‌شد چون استاد پیچ و خم سلول را تا حد یک بیولوژیست میشناختند و ریاضی‌ را با زبان بیولوژی بیان مینمودند و این همان چیزی است که اغلب ما از آن بی‌ بهره ایم و بیشتر دانشجویان ما قادر به تنظیم روابط و درک مقاطع علوم مختلف نیستند.
همانطوری که در زندگینامهٔ استاد آمده است، اشتهار ایشان از طریق شرکت در مجامع بزرگ علمی و نشر ماحصل تحقیقات در مجلات علمی دنیا به گوش جهانیان رسیده است.
وجود کتابهایی نظیر:
در کتابخانه های بزرگ و دانشگاه‌های معروف دنیا هر ایرانی‌ را قرین افتخار میسازد. زیرا با دیدن آنها در جوار کتاب‌های دانشمندانی چون الی کارتان، شوالیه و چرن احساس می‌کند که در تکمیل آن گنجینه علمی، ایرانی‌ هم سهمی داشته است و اثر فرزند دانشمند این آب و خاک مقدس و عالم پرور جای خود را در چنین گنجینه علمی استحکام ابدی بخشیده است. گرز چه جسم آن زنده یاد در بین ما نیست اما نام او در یادها باقی‌ خواهد بود.

یکان دوره دوازدهم



۱۳۸۹ دی ۲۴, جمعه

تاریخ علم و فلسفه علوم




زبان علمی‌ یا آن چیزی که به گفتار معروف است، جملهً است که صاحب محتوا باشد در نتیجه صاحب معنی‌ است. هر جملهً یا غلط است یا صحیح. برای این که بفهمیم که آن جمله‌ای که به کار میبریم صحیح است یا غلط، تجربه می‌کنیم. این تجربه را معنای آن جمله میگویند. اگر برای جمله‌ای چنین تجربه‌ای وجود نداشت آن جمله بیمعنی است. مثلا اگر بگوییم اسکندر عدد اول است، چون تجربه‌ای برای اثبات آن وجود ندارد که نشان دهد اسکندر عدد اول است، پس این جمله بی‌ معنی‌ است. هر جملهً که با معنی‌ باشد گفتار است و زبان علمی‌ را گفتار علمی‌ گویند.

زبان علمی‌ زبانی علامتی و نشانه‌ای است که در ریاضیات و فیزیک اوج می‌گیرد و تمام علائم ظاهر را که در جهان بیروح وجود دارد در تجربه‌ها و پدیده ها به علامت منجز بدل می‌کند.

بیشک این امور در زبان عادی امکان پذیر نیست زیرا در زبان عادی شما مجبورید بعضی‌ الفاظ را مشترک معنی بگیرید، چون اگر بخواهید برای هر مفهومی یک لفظ بیان کنید همین زبان فارسی میلیارد‌ها لغت پیدا می‌کند و طفلی که در ایران به دنیا میاید موقع مرگش هم زبان فارسی را یاد نگرفته است. در زبان محاوره‌ای الفاظ در معنی مختلف مشترکند و چون در هنر، استخدام این معانی نزدیک باعث میشوند که ادبیات و شعر ریشه بگیرند، بنابرین، زبان محاوره‌ای زبان ناقصی است، چون فقط در ادبیات و شعر کامل میشود. وانگهی روز به روز از مساله احتیاج به بان در صحبت عام کاسته میشود. وقتی‌ من جوان بودم همه چیز را به زبان می‌گفتم ولی‌ حالا خیلی‌ چیز‌ها را با علامت میگوییم. تازه آنها هم زیاد نیستند. مثلا هم اکنون یک کارخانه که ۱۲ فرم یخچال میسازد همه را با علامت نشان میدهد ولی‌ یک روزی خواهد رسید که کارخانه‌ای شاید صد هزار نوع یخچال بسازد، اگر بخواهیم برای هر کدام یک اسم بگذاریم امکان پذیر نیست و مجبور هستیم یخچال‌هایی‌ با اسم ا۶۴ و ب۳۱ و غیره داشته باشیم، پس حتما این علائم را به کار خواهیم برد.

پیشرفت علوم در درجهٔ اول و بعد صنایع که بر روی علوم بنیان میگیرند، توانایی‌‌ها و سازندگی‌های انسانی‌ را افزون تر میکنند و این امر به تخریب زبان میانجامد و زبان محاوره تخریب میشود، بنابر این افهام و تفهیم باید به زبان افهامی علوم برگردد و نقش زبان محاوره تنها در هنر باقی‌ میماند. یعنی‌ زبان یک قرن بعد زبان صحبت مردم امروز نیست. آنها با زبان علائم علوم صحبت خواهند کرد. ولی‌ شعر را ایرانی‌ به فارسی و انگلیسی‌ به انگلیسی‌ خواهد سرود. حوزه اول یعنی‌ زبان محور فقط در هنر خواهد بود و در گفتگو‌های علمی‌ که افهام و تفهیم در کار است گفتار جای زبان محاوره را خواهد گرفت که از هم اکنون در صنعت کلام محسوس است.

روزی در یکی‌ از سمینار‌هایی‌ که رادیو درباره زبان فارسی تشکیل داده بود، یکی‌ از سخنران‌ها میگفت: ما خیلی‌ خوشبخت هستیم که زبان رودکی و فردوسی‌ را میفهمیم و زبان ما همان زبان رودکی و فردوسی‌ است. من در جواب گفتم خیلی‌ متاسفم چرا که اگر چنین چیزی باشد ما خیلی‌ عقب مانده هستیم که هنوز با زبان فردوسی‌ حرف می‌زنیم. وانگهی ما امروزه به زبان رودکی یا فردوسی‌ حرف نمی‌زنیم. هوا لغتی است که فردوسی‌ میشناخت. پیمودن را هم فردوسی‌ میشناخت ولی‌ هواپیما را که لغت جدید فارسی است نمیشناخت، برای آن که آن زمان اصلا هواپیما وجود نداشت. تلویزیون، تلفن، رادیو، … همه لغات لاتین هستند و شما به کار می‌برید. این واژه‌ها را گفته ایم و چاره‌ای نداریم زیرا لغات علمی‌ در تمام دنیا مشترک هستند. یک نمونه آن ماتریکس است که از دو ریشه مختلف، یکی‌ متریکو به معنی‌ اندازه گرفتن و دیگری ماتریسیو به معنی‌ زهدان و رحم میاید. بعضی‌ از استادان دانشگاه ماتریکس را در ریاضی‌ به زهدان ترجمه کرده اند در صورتی که ماتریکس در ریاضی‌ از متریکو میاید و به معنی‌ قیاس و اندازه گرفتن می‌باشد. ولی‌ ماتریکس را باید همان ماتریکس گفت، برای این که چینی‌، روسی، آمریکایی، … همه ماتریکس میگویند و احتیاجی به پیدا کردن ترجمه آن و به کار بردن در زبان علمی‌ نیست.

این مساله که زبان علامت ملیت است پس من می‌خواهم همانطور که رودکی حرف میزد حرف بزنم در اینجا مطرح نیست، زیرا رودکی آن زمان با این معنی که ما سر و کار داریم کاری نداشت و احتیاجی هم به این معنی نداشت. حالا شما نمیتوانید رادیو استرونومی را به زبان رودکی بگویید. مجبورید همان رادیو استرونومی بگویید. استرونومی اموج نها مرئی را می‌گیرد و به نور مرئی بدل می‌کند یعنی‌ در شب، تاریکی‌ را از بین میبرد. پیداست که اینگونه مفاهیم را در زبان رودکی و فردوسی‌ نمیتوانید ببینید مثلا در آن موقع میکرویو مطرح نبود که بفهمد و بکار ببرد، حالا شما میتوانید در ظرف چند ثانیه با تلفن با کانادا صحبت کنید که فردوسی‌ تصورش را هم نمی‌توانست بکند. بیشک مساله افهام و تفهیم عقلی که در بشر به وجود آمده غرایز و مشاعر بشر را کم کرده است و علتش هم مساله اغتنام فرصت است زیرا عمر انسان محدود است و فرصت کم. قبلا هم گفته بودم که یک قرن دیگر دوباره تعلیمات دانشگاهی بر میگردد به ۷۰۰ سال پیش و طوری خواهد شد که همه رشته ها در همه جا تدریس شود. دیگر لیسانس ریاضی‌ و فیزیک و شیمی‌ وجود نخواهد داشت، فقط لیسانس علوم خواهد بود و خواهید دید در زمان حیات شما در قرن ۲۱ این امر شروع خواهد شد. برنامه‌ها هم طوری خواهد بود که در دو سال تدریس شود برای این که تمام سمعی - بصری میشود و حاجت به دست نمیافتد و چشم هم چندان خسته نمی‌شود.


ارتباط از راه گوش خواهد بود، نه از راه دست و به وسیله کتابت و نه از راه چشم به وسیله دیدن، به خواندن حاجت نخواهد بود. مستقیماً به وسیله گفتار یعنی‌ همان زبان علمی‌ که گفتم و به این وسیله تدریس دروس علمی‌ در یکجا و یک رشته خواهد بود. وقتی‌ تکنیک پیش آمد لا محاله تکامل صنعتی و تخصص پیش میاید. ولی‌ بدانید‌ که در دانش، تخصص وجود ندارد، تخصص مربوط به فنّ آوری است در حالیکه کسی‌ که به دانشگاه میاید باید به همه دانش‌ها آشنا شود.

ریاضیات را می‌بینید که تقسیم کرده اند و این کار غلطی است، ریاضیات فصل ندارد که آن را طبقه بندی کنیم و به صورت هندسه، جبر و … در آوریم. همه به هم مربوط هستند و همه به نظریه اعداد برمی‌گردند. از قرن ۱۸ به بعد، جهان بینی‌ نوینی در دید انسان پیدا شد که در قرنی که پیش روست دیگر اعتباری ندارد. در قرون آتی چیزی اعتبار دارد که پدیدار نیست. مثل امواج نامرئی که از آفتاب های مرده صادر میگردد. هرشل وقتی‌ تلسکوپ معروف خود را ساخت تبعیت آلمان را ترک کرد و در انگلستان ماند، اسمش هم ویلهلم هرشل بود که به ویلیام هرشل بدل کرد. این مرد با عمه خودش مکاتبه داشت، در نامه‌ا‌ی به عمه آاش نوشت که آسمان را با تلسکوپ میبینم جاهای خالی‌ آسمان هزاران هزار بار بیشتر از جاهای پر ستاره است، گوئی عده افلاک و اجرام فلکی کم است. عمه اش به او‌ میگوید: آن جاهایی‌ که چیزی نمیبینی آفتاب‌های مرده میباشند که نور مریی ندارند و از نور افشانی باز ایستاده اند، این زن در چهار قرن پیش چگونه حس کرده بود که در آینده در قرن ۲۰ رادیو استرونومی بنیان می‌گیرد و سرانجام آن حرف ثابت شد؟

امواج آفتاب‌های مرده را گرفتند و معلوم شد که هر سانتیمتر مکعب آن آفتاب‌ها هشت تن وزن دارد. یعنی‌ جرمش ده هزار برابر جرم آفتاب ولی‌ حجمش یک صدم حجم کره ماه است، یعنی‌ اینقدر این جسم فشرده است. پیداست در این صورت جسم به حالت عدم تعادل می‌باشد زیرا الکترونها به قدری به هم نزدیک میشوند که قوّه جاذبه، پروتون‌های مرکزی را نگاهدری نکرده و الکترون‌ها همدیگر را پرتاب میکنند و جسم منفجر میشود و این انفجار از نو سحابی‌های کهکشانی را به وجود میاورد و سیکل فلکی شروع میشود.

افسانه‌های بابلی و کلدانی که بیشترشان به صورت نقل آیات سماوی به تورات و قرآن آمده از تأثیر اشعه‌هایی‌ که از کواکب صادر میشود بر روی سرنوشت انسان خبر میدهند. علمی‌ که به علم نجوم مطلق معروف بوده در قدیم بر زایچه بچه که در چه تاریخی‌ به دنیا آمده و در این تاریخ تقارن مریخ و زمین به چه صورتی بود، آینده بچه را پیش بینی‌ میکردند و مثلا میگفتند در ۷۵ سالگی پادشاه یونان میشود. اتفاقا در اغلب موارد زود تر آن شخص میمرد و بعد میگفتند زنده نماند اگر زنده می‌ماند پادشاه یونان میشد. با اگر همه چیز را میشود درست کرد. یک اگر بگذارید هر چیزی مشروطی را درست می‌کنید و با اگر همه چیز قابل قبول میشود. ولی‌ توجه کنید، آنکه اگر را گذشته و به کار میبرد انسان است و انسان هم وقتی‌ حق دارد اگر بگذارد که اطلاع داشته باشد. مثلا جمله شرطی: اگر ابر نباشد باران هم نخواهد آمد، چون به تجربه در یافته اید که باران از ابر میاید، جمله‌ای درست است. ولی‌ شما نمیتوانید بگویید که مثلا: اگر جعفر جنی‌ نباشد قند نمی‌تواند از چغندر به وجود آید، این به جعفر جنی مربوط نیست. این امر در کارخانه ای انجام می‌گیرد و ملاس چغندر به دور ریخته میشود و بقیه اش را که ساکاروز است تبدیل به قند میکنند. احتیاجی هم به جعفر جنی‌ نیست. در قدیم چون عقیدهشان این بود که به افلاک آسمان و اجرام فلکی در سرنوشت انسان موثر هستند، علم نجوم نضج فراوان گرفته بود. غالباً سلاطین در شهر، منجمین مختلفی‌ داشتند و پادشاهان را میگفتند که فلان کار را نکن یا فلان چیز را بخور که البته فایده‌ای هم نداشت ولی‌ اعتقاد داشتند و به این صورت نجوم از روز اول مورد توجه بوده است وانگهی تنها متمح نظر ایشان، آسمان بود. جایی‌ بود که هر انسانی‌ بدون این که چشمش را بگیرند حق داشت تماشا کند.



یونانیها از همه پیشرفته تر بودند و عدد طلائی را اولین بر آنها حساب کردند، عدد طلائی ۱۹ سال و ۴ ماه است که یک بار آفتاب به طور کلی‌ می‌گیرد و زمین به کلی‌ در ظلمت قرار می‌گیرد. این عدد در زمان یونانی ها شناخته شده بود قطعاً قبل از آن هم شناخته شده و این امر ممکن است حساب کرده باشند بعید نیست. ولی‌ بعضی‌ علوم در عالم افلاکی هست که نمی‌توان توجیه کرد. گاوس۱ وقتی‌ استاد هیئت دانشگاه شد یک سخنرانی‌ افتتاحیه دارد که این سخنرانی‌ خیلی‌ معروف است و چنین گفته: بر من مسلم است که در دورانهای پیش که انسان هنوز تمدنی به وجود نیاورده بود موجوداتی از کیهان‌های دور با تمدنی بسیار پیشرفته به روی زمین آمده اند و آثاری از خود در زمین به جای گذاشته و بعضی‌ از آنچه میدانستند به زمینی‌‌ها آموختند.۲ بیشک فیزیک، شیمی‌ و ریاضی‌ را زمینی‌‌ها نمیتوانستند بفهمند ولی‌ نجوم را عملا نشان داده اند و گفته اند که این مریخ است و دو تا ماه دارد، این مشتری است مثلا ۸ ماه دارد و به این ترتیب نجوم از زمان کلدانی و بابلی‌ها پیشرفته بود. البته بعد از گوس دلیل این مطلب را یافتند. چندین دلیل پیدا شد که گاوس در این ادعای خود محق بوده است نه تنها در جمهوریت افلاطون به این مساله اشاره شده و نه تنها در تورات راجع به پیدایش نوح که پدرش خواسته او را بکشد آماده، در کتاب جاناتان سویفت معروف که مسافرت‌های گالیور را نوشته نیز دیده شده است. در مقدمه این کتاب تخیلی‌ به عنوان سفری به سرزمین عجایب مینویسد که مریخ دو ماه دارد که آن ماهی‌ که بزرگتر است به مریخ نزدیک تر است و بر خلاف قوانین هیئت حرکت می‌کند. قوانین هیئت با نظام نیوتنی به صورتی است که اگر جسمی‌ به دور جسم دیگری برگردد باید به دور خودش سریع تر بگردد. یعنی‌ به جز عطارد که نزدیکترین سیاره به آفتاب است که به دور آفتاب در ۱۳۵ روز و به دور خودش هم در ۱۳۵ روز میگردد مانند گردش کره ماه که دور گردشش به دور خود و به دور زمین یکی‌ است، بقیه سیارات منظومه شمسی‌ این طور نیستند و دور خودش طبق قانون نیوتنی تندتر میگردند تا دور آفتاب. جاناتان سویفت گفته است که مریخ دو ماه دارد، ماه بزرگ تر که به دور مریخ در ۸ ساعت میگردد و به دور خودش در ۲۳ ساعت. این اعداد را از کجا آورده و چطور فهمیده است؟ معلوم نیست در حالی‌ که ۱۵۰ سال پس از جاناتان سویفت، ماه‌های مریخ کشف شده اند. پس حتما قبلا از کسی‌ شنیده و به ناچار بر میگردیم به همان گفتار گاوس که مسلما در یک دورانی که بشر هنوز بنیانگذار تمدنی نشده بود موجوداتی علم طبیعی را به بشر آموخته اند و سینه به سینه مطلب گفته شده و همین موجب کنجکاوی بشر شده که بکوشد مطالبی را که به او گفته اند بفهمد و پیدا کند.



اندیشه متاثر یعنی‌ یک چیزی که غایت منظور ماست، غایت قصوی۳ اندیشه ماست. این همیشه قبلا پیداست بعد به چه راهی‌ باید به آن رسید این را تحقیق علمی‌ پیدا می‌کند. همیشه آن غایت قصوی را قبلا بشر می‌بیند بعد میکوشد که به چه ترتیبی میتواند به آن برسد و در نتیجه بنیان نظام علمی‌ ریخته میشود. وقتی‌ مکرو اکونومتریک بنیان گرفت غرض ماکو اکونومتریک بود یعنی‌ اقتصاد اجتماعی نه اقتصاد فردی. در اجتماع هر چیزی مقرون به کیفیت احتمالات و امکانات خودش است و به همان کیفیت هم رشد می‌کند. در دانش هم همینطور است، آن غایت قصوری را اول بشر می‌بیند و بعد بنیان میگذارد.

طرح نظری نسبیت که به نسبیت اینشتین معروف است ۸۰ سال قبل از اینشتین شروع شد ولی‌ چرا به اسم او معروف شده؟ زیرا او بهتر و منطقی‌ تر توانست توجیه کند. در حالیکه آنهائی که قبل از اینشتین این کار را میکردند نتوانسته بودند کاملا منطقی‌ به صورت بحث علمی‌ مثل اینشتین مطرح نمایند وانگهی اینشتین وقتی‌ بنیان نسبیت را می‌ریخت ملاحظه کرد که ریاضیات کلاسیک در این محاسبات در میماند و آن ریاضیاتی را که می‌خواست یکی‌ از دوستانش به او گفت در صورتی که قبلا فکر میکرد چنین ریاضیاتی کشف نشده است. هرمان وایل، دوست اینشتین به او گفته که ۹۰ سال پیش دانشمند آلمانی‌ به اسم فوگت محاسباتی به عنوان محاسبات تانسوری را به وجود آورده که مورد توجه ریاضیدانان قرار نگرفته بود. ولی‌ به محض این که اینشتین این محاسبات را در نسبیت و فیزیک به کار برد همه متعجب میشوید که فقط راجع به هندسه تنها ۵۰۰ هزار کتاب نوشته شد. یعنی‌ ناگهان در جهان فهمیدند که یک امر مهمی‌ را قبلا اهمیت نداده اند. بنیان فکری اینشتین در قوانین فیزیک است، معادلات دستگاه فیزیک برای جمیع دستگاه‌های مختصات باید یکسان باشد ولی‌ در مکانیک نیوتن ممکن نیست زیرا در مکانیک نیوتن به شما گفت اند اگر جسمی‌ حرکت مستقیم خط متشابه داشت و یک سیستم با این جسم حرکت کرد در اندرون این سیستم نمی‌شود به این حرکت پی‌ برد. به همین دلیل است که ما حرکت انتقالی زمین را نمیتوانیم ثابت کنیم و ثابت نشده است و فقط قبول می‌کنیم که زمین دور خورشید میگردد، نه با دلیل، بلکه فقط برای اینکه آسانتر است چون از لحاظ مکانیک سماوی اگر بخواهیم مسائل را حل کنیم، زمین را متحرک بگیریم معادلات آسان تر حل میشود تا آنکه خورشید را متحرک به دور زمین بگیریم ولی‌ حرکت زمین دور خودش را ثابت می‌کنیم و با پاندول ثابت می‌کنیم که زمین دور خودش در ۲۴ ساعت میگردد.





وقتی‌ اینشتین این نظریه را بنیان گذاشت که معادلات فیزیکی‌ باید در جمیع دستگاه ها یکسان بماند، میدانست که حد علا تحولات ریاضیات کلاسیک، بینش نیوتن است و این نوع ریاضیات به درد کار او نمیخورد تا این که هرمان وایل تانسور را پیش پای او گذاشت و راه را برای اینشتین باز کرد و فکرش تکامل یافت که نسبیت را بیان کند و حل خیلی‌ از مشکلات را که فیزیک نمی‌توانست حل کند نظریه نسبیت او حل می‌کند. مکانیک کوانتیک اصلا با مکانیک کلاسیک قابل بین نیست زیرا زبان ریاضی‌ نسبیت زبان تانسور هست.

فکر می‌کنید چگونه انسان پی‌ برد به اینکه مواد و اجرامی هستند که عنصرند یعنی‌ هر چه تقسیم شوند همان مواد اولیه هستند مثلا فسفر هر چه تقسیم شود باز هم فسفر است ولی‌ آب اگر تقسیم شود به اکسیژن و هیدروژن تبدیل میگردد. مولکول فسفر را هم تقسیم کنیم باز اتم‌های فسفر به دست میاید. اول کسی‌ که به این مطلب پی‌ برد محمد زکریای رازی‌۴ بود که به تمام علوم جهان آگاهی‌ داشت. شیمی‌ که به معنی‌ جدید از آغوش فیزیک بیرون کشیده شده در قرن ۱۸ به وسیله شیمیست های فرانسوی به خصوص لاوازیه، شیمی‌ از فیزیک جدا شد و در قرن ۲۰ دوباره به آغوش فیزیک برگشت. چنانچه هم اکنون می‌بینید شیمی‌ علمی یکی‌ از رشته‌های فیزیک است. بیشک بسیاری از علوم از جایی‌ بیرون می‌آیند و دوباره به همان جا بر میگردند و تکامل علمی‌ به همین معنی‌ جا به جا شدن است. انقلاب فقط ویژه اندیشه است. در جهان ماده، انقلاب وجود ندارد. جهان ماده سر سخت است و اطاعت نمیکند ولی‌ وقتی‌ فشار زیادی آورده شد اطاعت می‌کند و دیگر بر نمیگردد. آهن را وقتی‌ کج کردید دیگر قدش را راست نمیکند و به هیچ وجه بر ضد حالت خودش انقلاب نمیکند. این اندیشه است که بر ضد خودش انقلاب می‌کند و کادر ذهنی‌ قبلی‌ خودش را میشکند و کادر ذهنی‌ دیگری به وجود میاورد. اندیشه است که کادر اندیشه قرون گذشته دنیا را میشکند و به جای آن کادر قرون وسطی را پیش میاورد. این امر در امپراطوری اسلام پیش آمده است. متن اصلی‌ مطلب ارسطو در دست نیست. متن فعلی‌ از متن عربی‌ به لاتین ترجمه شده است و متون اصلی‌ که به یونانی قدیم بوده در دست نیست. از متون یونانی فقط آثار افلاطون است که باقی‌ مانده، به خاطر ترجمه‌ای که در توسعه امپراطوری اسلام به زبان عربی‌ انجام گرفت و الان هم از بین میرفت. وقتی‌ مطلب آنها را یاد می‌کنید می‌بینید که اندیشه قرون وسطی چقدر با اندیشه‌های یونانیان قدیم فرق میکرده است. مطلبی که پیروی و اطاعت میشود فقط ریاضی‌ است زیرا ریاضیات قاعده اندیشه و قانون تفکر انسان است. قاعده فکر کردن را نمیتوانید عوض کنید و به طرز دیگری فکر کنید. اما بیشک در علوم دیگر یک فردی به صورت نابغه ظهور می‌کند و یک چیزی را که بعد ها تجربه خواهد کرد او حس می‌کند. محمد بن زکریای را زی‌ مطلبی را که سوال کردم حس کرده بود اما تجربه آن تفکر بعد ها توسط کاشف فسفر، شیل سوئدی انجام گرفت که نشان داد فسفر را هر چقدر تقسیم کنیم باز هم فسفر است.

این مطلب یاد آور همان نور باران‌هایی‌ است که در موقع شکافتن بعضی‌ قبر‌ها به وجود میاید که مردم به دنبالش پرستشگاه درست میکنند. قبری را میشکافند و نوری به آسمان میرود فورا یک امامزاده درست میکنند و یک متوالی هم پیدا میشود که آنجا بنشیند. چطور این نور پیدا شده؟ افرادی که شیمی‌ و طبیعی خوانده اند میدانند استخوان حاوی فسفر و کلسیم است و با فسفات دو کسیم در آمیخته است. وقتی‌ مدت‌ها درون قبر ماند معمولاً بعد از ۳۰ سال ترکیبات تجزیه میشود و فسفر به حالت خاص در میاید به محض شکافتن قبر فسفر به هوا می‌رسد و شعله میکشد و بعد میگویند که بله قبر نور باران شد! پس اینجا مقدس است. توجه داشته باشید که بعضیها از علم به صورت شیادی استفاده میکنند. فسفر وقتی‌ شناخته شد عده‌ای شاید مردم فریب، شب خودشان را نورانی میکردند به وسیله ترکیب فسفر (فسفر با هیدروژن سه جور ترکیب میدهد: …. که به صورت مایع‌ است). شیادان آن را به خود میمالیدند و شبها در ظلمات و تاریکی‌ میدرخشیدند و ادعای کرامت و بزرگی‌ میکردند ولی‌ دانشمند پی‌ شیادی نبود است و او میخواسته بداند کوچکترین چیزی که از یک جسم پیدا می‌کند چیست و آیا واقعاً متصل است یا نه.

در حدود دو قرن پیش ثابت شد که جسم منفصل است و در آغاز قرن ۲۰ انرژی را هم منفصل فرض کردند و کوانتوم انرژی به وجود آمد و ثابت شد که انرژی یک مرتبه به صورت سیاله فرو نمیریزد بلکه منقطع است. حالا البته میدانیم همه چیز در جهان منفصل است ولی‌ علت آنکه آن را متصل میبینیم این است که در لباس زمان و مکان به همه چیز مینگریم. آیا زمان متصل است یا منفصل، نمیدانیم و آیا زمان واقعاً یکنواخت است یعنی‌ صبح و بعد از ظهر یک جورند؟ ما اینها را فرض می‌کنیم تا بتوانیم اندازه بگیریم ولی‌ واقعاً نمیدانیم برای این که ممکن است صبح زود تر از بعد از ظهر طی‌ شود. مکان هم همنطور است. نمیدانیم مکان متخلخل است یا پر. ما مجبوریم که در لباس زمان و مکان این تصور را به وجود بیاوریم و پدیده‌ها را آنجا قرار دهیم. چرا این را به وجود می‌آوریم؟ برای این که تغییر و تحول را ببینیم میبینیم که درخت از آغاز کوچک بود بعد برگ در میاورد و بزرگ میشود و همین طور حیوانات، همه جهان در تغییر و تحول است و این تغیرات را انسان نمیتواند یکجا اندازه بگیرد ولی‌ باید به یک نحوی تغییر و تحول بچه خرگوش را با بچه گنجشک و تحول آن درخت را اندازه بگیرد به ناچار زمان را اختراع می‌کند و با زمان آنها را اندازه می‌گیرد. زمان نتیجه حس تبدل و تبدیل جهان در اندیشه بشری است. ماهیتی هم برایش متصور نیست. لازم نیست ذات و ماهیتش را در نظر بگیریم و برای آن که بتوانیم تحول خارج را یکسان اندازه بگیریم زمان را در ذهن متصل و متشابه فرض می‌کنیم تا امکان اندازه گیری برای زمان میسر باشد و بعد میآییم زمان را اندازه گیری می‌کنیم. مکان هم از پیش اندازه گیری شده بود. حالا برای این که کاملا متوجه موضوع شوید مثالی میزنم:

Top of From

فیثاغورس چگونه فهمید که در مثلث قائم زاویه مربع وتر برابر مجموع مربعات دو ضلع دیگر است؟ هیچ وقت اینطور که به ما درس داده اند نفهمیده است. شما فرض کنید وتر و دو ضلع دیگر و باشند باید ثابت شود و این رابطه را به نام رابطه یک مینامیم. طرفین این رابطه را در یک عددی مثل ضرب می‌کنیم، هر چه می‌خواهد باشد، مثلا ، رابطه به صورت خواهد شد اما میدانیم مجذور یک عدد در مساحت مثلث متساوی الاضلأع است پس رابطهٔ جدید نشان میدهد که سه مثلث متساوی الاضلأع به اضلاع داریم و سطح مثلثی که روی وتر است برابر مجموع سطوح دو مثلثی است که روی دو ضلع دیگر ساخته شده است. حال فرض کنیم را در طرفین رابطه یک ضرب کنیم پس میدانیم سطح دایره برابر می‌باشد. پس روی مثلث دوایری داریم به شعاع‌های پس سطح دایره‌ای که بر وتر ساخته میشود برابر مجموع سطوح دوایری است که روی دو ضلع دیگر ساخته شده اند پس تا به حال به این نتیجه رسیده ایم که طرفین رابطه یک که در ضرب کنیم قضیه از مربع بودن بیرون میاید پس قضیه اصلی‌ فیثاغورس این است که:

هر گاه یک شکلی‌ روی وتر مثلث قائم الزاویه ساخت شود و متشابه آن شکلی‌ روی دو ضلع دیگر ساخت شود مجموع سطح آن دو شکل برابر سطحی که روی وتر می‌باشد این شکلها میتوانند دایره و یا هر شکل دیگری باشند.

حال اثبات قضیه آسان شد. مثلا شکل را مثلث بگیرید و شکل مثلثی که می‌خواهیم روی وتر بکشیم مساوی خود مثلثی بگیریم که داریم یعنی‌ روی وتر خود مثلث را بسازیم پس هیچ احتیاجی به کشیدن شکل دیگری نداریم چون مثلث روی وتر ساخته شده است.

حالا باید روی دو ضلع دیگر مثلث بسازیم و متاشبه مثلث بزرگ این کار با رسم ارتفاع مثلث صورت می‌گیرد. زیرا وقتی‌ ارتفاع مثلث را بکشید و مثلث کوچک قائم الزاویه متاشبه با مثلث بزرگ به دست میاید که یکی‌ وترش و دیگری می‌باشد. با چشم کور هم میتوانید بفهمید که مجموع مثلث‌های کوچک میشود مثلث بزرگ.

توضیحات: مثلث روی وتر ساخت شده است.

رسم ارتفاع: همانطور که از شکل پیداست:

فیثاغورس این قضیه را گفته و کشف کرده است و بعد تعمیم داده است یعنی‌ با شکل بازی کرده است حالا مثلث‌ها را خارج کنید به شکل زیر عینا باید همان چیزی را که فیثاغورس گفته و پیدا کرده است بگویند. برای این که بهتر و قابل فهم تر است چون مطلب مثلث را به شاگرد پنجم ابتدایئ هم بگویید میفهمد. میگویید مثلث قائم الزاویه‌ای را بکشد و ارتفاع آن را بکشد. دو تا مثلث کوچک در میاید که هر دو با مثلث بزرگتر متشابهند و مجموع دو مثلث برابر مثلث بزرگ است. بنابر این اگر طرفین این تساوی ۲ برابر شوند شکلها مستطیل میشوند و در مستطیلها را نسبت طول به عرض میگیریم، طول با عرض برابر میشود پس مربع وتر برابر مجموع مربعات دو ضلع دیگر خواهد شد.

مثال دیگری میزنم. در قدیم انسان زمین‌ها را کشت و زرع میکرد. در زمانی‌ که ترازو وجود نداشت مثلا اگر می‌خواست یک خروار گندم را بکشد می‌بایست اندک اندک و مقدار کم را به مقیاس وسعت زمین بکشد. مثلا اگر یک سیر یک سیر می‌کشید، هر من ۴۰ سیر و ۴۰۰۰ سیر را می‌بایست می‌کشید. یعنی‌ یک نفر بچه شروع میکرد تازه در پنجاه سالگی مقدار گندم یک مزرعه را می‌توانست تعیین کند. ناچار به وسعت زمین توجه کرده و روی وسعت زمین اندازه گیری میکرده است. یعنی‌ اول، سطح مورد توجه قرار گرفته است زیرا مورد احتیاج بشر بود است. علت این که هندسه زود تر سایر علوم ریاضی‌ مورد توجه قرار گرفته است زیرا مورد توجه بشر بوده است. علت این که هندسه زود تر از سایر علوم ریاضی‌ مورد توجه قرار گرفت همین است که احتیاج به سطح بیشتر بوده است. مثل معروفی است راجع به ارشمیدس که میگویند: یک فیلی را از هند مفرستند و میگویند وزن این فیل چقدر است؟ زمان ارشمیدس ترازو و قپان نبوده است. وزن این فیل را چگونه تعیین کردند؟ مساله را به این شکل حل میکنند که یک قایق بزرگ میسازند و قایق را به آب میاندازند و مثلا تا خط معینی داخل آب میرود. بعد فیل را داخل قایق میبرند و میبینند که قایق مثلا تا یک حد دیگری در آب فرو رفت. باز خطی‌ کنار قایق میکشند و بعد فیل را بیرون آورده در آن گندم و چیز های دیگر می‌ریزند آنقدر چیز در این قایق می‌ریزند که دوباره به همان سطح که قبلا فرو رفته بود (موقعی که فیل در قایق بود) فرو رود. حالا این محصول را با مقیاس وسعت زمین و کشت و زرع خود اندازه می‌گرفتند و وزن تقریبی فیل حساب میشد، احساس تجربه است که انسان را وادار به چنین کاری می‌کند.

ضمنا توجه داشته باشید در بین حیوانات فیل از همه باهوش تر است بعد از فیل اسب و بعد میمون و بعد از آن سگ‌ و بعد خر و به دنبال آن بقیه حیوانات. باز خر از بقیه حیوانات باهوش تر است و بیخود معروف به خریت شده است برای این که بره و گوسفند از خر خیلی‌ خرتر هستند! فیل تا ۳۵ عدد جسم را به خاطر می‌سپارد و اسب تا ۱۳ و بقیه تا ۳ تا را بیشتر نمیتوانند به خاطر بسپارند مگر تعداد بچه‌هایشان را که آن نیز به علت غریزه است.

میمون نارگیل را می‌بیند ولی‌ دستش نرسد میرود یک چیز پیدا می‌کند و زیر پایش میگذارد و نارگیل را به دست میاورد ولی‌ خرس عقلش به این نمیرسد، میرود و عسل کندوی عسل را میدزدد ولی‌ اگر کندو در بالای جایی‌ باشد کندو را می‌بیند و له‌ له‌ میزند و کاری انجام نمیدهد. فعالیت حیوانات نیز به علت احتیاج است وقتی‌ شما رمان‌های تخیلی‌ فضایی را میخوانید و دانشمندان هم میدانند که ۳۰۰ سال بعد از این که قرن ۲۴ شروع شود انسان به چه نحوی زندگی‌ خواهد کرد. مثلا در کتاب‌ها می‌بینید نوشته اند میمون‌ها برای فلان کار استخدام شده اند و اسب‌ها و سگ‌ ها هم کاری انجام میدهند. توجه داشته باشید که این مطالب افسانه نیست. این کارها انجام خواهند شد چون به قدری تکنیک پیشرفت می‌کند که تعداد کارگر بر روی زمین کافی‌ نخواهد بود و مجبور میشوند از حیوانات استفاده کنند و از حیواناتی استفاده خواهند کرد که شعورشان بیشتر است و بهتر میتوانند آزمایش کنند و آن چیزی را که انسان تکرار می‌کند تکرار کنند و یا از کامپیوتر استفاده خواهند کرد.

بنابر این فلسفه علمی‌ فلسفه آزمایش ذهن بشر است. هر گاه ذهن انسانی‌ در یک آزمایش مقتدر و توانا بود بنیان مدل بندی ریاضی‌ آن را می‌ریزند و وقتی‌ که آن بنیان ریخته شد آن فنون‌ها کاملا شناخته شده خواهد بود و از اختیار طبیعت خارج خواهد شد و در اختیار انسان قرار خواهد گرفت.

تجربیاتی که میچورین در مورد تحول جنسی‌ و نوع ثابت کرده هنوز معروف است و میدانیم گفته او بر دلیل داروین۱ نمیتواند استوار باشد زیرا آن تمدنی که داروین میگوید سال ها طول میکشد. خودش هم میگوید آنچه در بار نظریه داروین گفته میشود درست نیست. تکامل به هیچ وجه تبدیل جنس به جنس نمیتواند باشد. انواع یک جنس با تکامل بهتر میشود یعنی‌ نوع متکامل میشود. ولی‌ هیچ وقت جنس خر به جنس فرشته بدل نمی‌شود. در تکامل چنین چیزی ممکن نیست و تکاملی که داروین میگوید عملی‌ نیست. البته تجربیات میچورین و پاولف ۲ نشان میداد که حرف داروین در این زمینه صحیح نیست ولی‌ از نظر ادب و احترام به داروین چیزی نگفته اند. ولی‌ میچورین آشکارا گفته است که مطالب داروین را قبول دارم ولی‌ تکامل او به علم بستگی ندارد. ذهن انسانی‌ چنین چیزی را نمیپذیرد که کسی‌ تفسیر را به زبان علمی‌ در بیاورد. تفسیر عبارت است از افسار مردم و هر چه بیشتر چیزی تفسیر شود مردم بهتر افسار میشوند و در مهار انسانهای به خصوص در می‌آیند. تفسیر ربطی‌ به علم ندارد ولی‌ بعضی‌‌ها از تفسیر به گفتار میرسند یعنی‌ جمله ای که محتوا داشته باشد. مثلا میگویند ما میمون بوده ایم، بعد به انسان کرومانیون تبدیل شده‌ایم. کرومانیون جرات نداشت از مغازه بیرون بیاید و نه آنقدر در مغازه ماند که از بین رفت و انسان نیا ندرتال از مغازه بیرون آمد و کم کم ما درست شدیم. پس انسان نیا ندرتال انسان است. میمون نبوده که انسان شده باشد. تکامل در انواع عمل می‌کند نه در جنس، پس تکامل جنس را نمیتواند عوض کند. جنس گنجشک ممکن نیست تبدیل به کبوتر شود ولی‌ در نوع خودش رشد و تکامل پیدا می‌کند و گنجشک همیشه گنجشک میماند و به کبوتر تبدیل نخواهد شد.

بعد‌ها خواهیم دید که گٔل ها را عوض میکنند نه تنها رنگشان را بلکه ژ‌ن‌های آنها را عوض میکنند. مندل کشیش معروف اتریشی‌ قانون توالی و توارث را در بیولوژی تحقیق کرد ولی‌ چون به انجیل عیسی چسبیده بود در بعضی‌ جاها مجبور شد فرضیه و تجربه خود را ماست مالی‌ کند ولی‌ دید آن صفتی که قوی تر از صفات دیگر است در نسل سوم بروز می‌کند. مثلا رنگ چشم میشی‌ رنگ قالب است، بنابرین اگر پدری رنگ چشمش آبی بود و همسرش رنگ چشمش میشی‌ بود نسل اول همه چشمها میشی‌ میباشند و نسل دوم یک عده‌ آبی در می‌آیند و یک عده‌ میشی‌. ولی‌ در نسل سوم همه چشمها آبی در می‌آیند و بعد دوباره سیکل از نو شروع میشود و تمام چشمها میشی‌ میشوند. توجه داشته باشید که تعصب مذهبی‌ جلو تحقیق علمی‌ را می‌گیرد و بدانید‌ که یک دریچه فکری شما را می‌بندد.

شاعر نامدار، شیخ محمود شبستری ۳ میگوید و چه زیبا گفته است:

مسلمان اگر بدانستی که بت چیست

یقین کردی که دین بت پرستیست

بدانید‌ که افسانه نویسی با داستان نویسی فرق می‌کند. در حدیث امیر ارسلان و فرخ لقأ ممکن است فرخ لقأ عکسی‌ را دیده باشد و دلش به تحریک در بیاید اما عشق یک امری است که مستقیماً روی موجود دیگری الهام می‌گیرد با عکس به وجود نمیآید. در افسانه به این نحو داریم ولی‌ در علم نداریم. برای این که عشق جز مشاعر و غریزه انسانی‌ است و باید از یک غریزه دیگر الهام گیرد. دانش هم همینطور است نمی‌توان بیهوده دانش درست کرد. ما میآییم یک مرکز تحقیقاتی‌ در وزارت علوم درست می‌کنیم و افراد نظریه های خود را به آنجا میفرستند. روزی مرکز تحقیقات برای من نوشته بود که شخصی‌ مدعی است که میتواند زمان را به عقب بر گرداند نظر شما چیست؟ گفتم این موهومات است. نه آن کس که این را ادعا کرده میتواند این کار را انجام دهد و نه بر روی زمین این امر امکان پذیر است. خلاصه این که ادعای شخص مذکور از طرف دانشمندان رّد شد. این شخص البته اثباتی هم برای ادعایش نداشت فقط میگفت: که اگر من یک جسم جامد را بدون این که مایع‌ کنم و یک جسم دیگر هم بدون آنکه مایع‌ کنم، جسم دوم را از داخل جسم اول عبور دهم زمان به عقب بر میگردد. گفتم بسیار خوب، آیا خودت میتوانی‌ به زمان مادر بزرگت برگردی؟ این مطلب معنی‌ ندارد، خنده دار است‌که وزارت علوم هم از دانشمندان دعوت کند که بیایید نظر بدهید که آیا بشر میتواند زمان را به عقب بر گرداند یا خیر. تیز زمان یک طرف است و در یک جهت می‌باشد در فیزیک آن را به چیزی نشان میدهند که علامت پیری است (انتروپی). انتروپی یک سیستم بسته دائم به سمت کمال است یعنی‌ تابعی است که همواره مشتق آن مثبت است و انتروپی دائماً ترقی‌ می‌کند. پیر شدن یعنی‌ افزون شدن انتروپی و مرگ یعنی‌ ماکسیمم آن، که زاینده انرژی است. این که علما و قدمای هندی مرگ را میستودند، میدانستند که این کمال نفسی‌ است که مرگ را در پی‌ دارد و وقتی آن کمال پیدا شد انسان باید بمیرد و طبیعت، موجود ناقص را نمیپذیرد مگر وقتی‌ که به کمال نفسانی رسیده باشد. در فیزیک، نمایندهٔ این سیر کمال انتروپی است که تبی‌ است که همواره مشتق آن مثبت است و دائماً افزوده میشود و این سیر یک جهته زمان را نشان میدهد.

شخصی‌ که طرح بازگشت زمان را تهیه کرده بود به من گفت که من لیسانسیه دانشگاه آریامهر هستم. از او پرسیدم آیا انتروپی را در فیزیک نخوانده ای؟ پس شما با این مطلب که زمان برگشت می‌دهید باید انتروپی را هم به عقب برگردانید. گفت چون مرکز تحقیقات گفته بود که مطالب خود را بیاورید، آوردم. من گفتم: قدری فکر کنید آقا، شما جمله‌ای ساخته اید که از نظر صرف و نحو فعل و فاعل درست است ولی‌ بیمعنی است. مانند اسکندر عدد اول است، تجربه‌ای در مقابل ندارد. نتیجه آنکه سیستم‌های بسته هیچ وقت به حالت اول خود بر نمیگردند. شاید در زمان فراعنه مصر منظومه شمسی‌ به همین وضعی که حالا هست بوده ولی‌ با این همه میدانید که منظومه شمسی‌ نسبت به زمان فراعنه مصر تکرار نشده است. چرا؟ برای این که انتروپی بیشتر از انتروپی زمان فراعنه است. آفتاب پیر شده بنابر این شعر سعدی از نظر هنر خیلی‌ لطیف است ولی‌ از نظر علم بیمعنی است که میفرماید:

این همان چشمه خورشید جهان افروز است

که همتی تافت بر آرامگاه عاد و ثمود

اینطور نیست. موقعی که به عاد میتافت خیلی‌ جوان بود ولی‌ حالا که به ما می‌تابد خیلی‌ پیر شده است. در هر ثانیه سه هزار خروار از جرم آفتاب کم میشود و به صورت تشعشع به زندگی‌ موجودات زنده تداوم می‌بخشد. یعنی‌ درست آن شمع خویشتن سوزی است که محفل را روشن می‌کند. چندان ایرادی بر آنان که در گذشته آفتاب پرست بوده اند نمیگیریم زیرا لا اقل انسان میدید که اگر آفتاب نباشد انسان میمیرد و همه چیز بر روی زمین به فیض آفتاب به وجود میاید. کلروفیل به فیض انرژی آفتاب پیدا میشود که شما آن را می‌خورید و به انرژی حرارتی بدل می‌کنید. پس در آن زمان چندان هم چرند نگفته بودند آنان که آتش پرست شده و یا خورشید را میپرستیدند، ولی‌ فعلا که همه مثل ملا نصرالدین رفتار میکنند. از ملا نصرالدین پرسیدند: به نظر تو ارزش خورشید بیشتر است یا ارزش ماه؟ گفت مسلما ماه! گفتند چرا؟ گفت: روز که خوب هوا روشن است به خورشید احتیاجی نیست. شب که تاریک است ماه میاید و هوا را روشن می‌کند! او نفهمیده بود که روز هم اگر خورشید نباشد مثل شب تاریک میشود. ما هنوز یک قدم از تموجات خورشید بیرون نرفتیم. تمام اشعهٔ‌های کیهانی میکرویو، امواج هیپراکسیون، همه را از آفتاب گرفته ایم. جاهای دیگر هم آفتاب هست ولی‌ معلم اول ما آفتاب منظومه شمسی‌ بوده. اول او به ما آموخته که چه طور می‌توان میکرووی را به امواج صوتی تبدیل کرد و از تهران با کانادا صحبت کرد. پنج سال پیش هم این قضیه ممکن بود ولی‌ از اینجا با پاریس صحبت کردن یک ساعت طول می‌کشید. یعنی‌ شما که حرف میزنید بین نیم تا یک ساعت بعد صدای شما را میشنیدند چون سرعت سیر صوت ۳۴۰ متر بر ثانیه بیشتر نیست و میکرویو حالا با سرعت نور صدا را میبرد. پدر بزرگ شما این مساله را اصلا تصور هم نمی‌توانست بکند، میگفت اگر من بخواهم با پاریس حرف بزنم باید دادی بکشم که تمام تهرانیها کار شوند تا این صدا به پاریس برسد. حق هم داشت برای این که وسیله انتقال صوت به صورت امروزی وجود نداشت.


نکته دیگر این که نمی‌توان گفت که چون من از فلان ساز خوشم میاید تو هم باید همان ساز را بزنی‌. هیچ لزومی ندارد، رای شخصی‌ هر کس محترم است. به رای هر کسی‌ هم باید احترام گذاشت ولی‌ نباید رای را به دیگری تلقین کرد یا به علت این که عده‌ مسلمانان کمتر از عده‌ مسیحیها است در فیلیپین بریزند مسلمانان را بکشند، مثل جنگ لبنان، این کارها غلط است و یا مثلا اکثریت کاتولیک اجازه دارند اقلیت پرتستنی را بکشند. هر عقیده‌ای از نظر هنر و اخلاق محترم است ولی‌ به شرط آنکه به دیگران تحمیل نشود. توجه داشته باشید که اگر جرعه‌ای از جام ازلی به انسان نوشانده شده است این همان جرعه عشق انسان به انسان است چیز دیگری نیست و چیز دیگری ما از خدا نمیشناسیم. یعنی‌ صفات خدا را میبینیم و خود خدا را درک نمی‌کنیم. محبت موهبتی الهی است که در مادر به کمال وجود دارد که اگر این عشق مادر به فرزند نباشد طفل اصلا بزرگ نخواهد شد. پس ما صفت محبت الهی را میشناسیم. هستند زنانی که این محبت را دارند اما خود خدا را نمی‌بینند و نمیشناسند، کوتاه فکری است که آن خدایی را که من نمیتوانم تصویر کنم و یک جور توهمی از آن دارم، بیایم و به شما تحمیل کنم. نمی‌دانم ماجرای آن دخترک سیاه که در جستجوی خدا میگشت را شنیده اید یا نه؟ اثری است از برنارد شاو که البته به فارسی هم ترجمه شده است. داستان از این قرار است که دختر سیاهی در جستجوی خدا به هر مکتبی‌ سر میزند و سر انجام پیش یک کشیش میرود و کشیش به او میگوید که تو هنوز نفهمیدی که عیسی خداست؟ و دخترک میگوید: دیروز در یک معبد بودم. بتی را گذاشته بودند آنجا و میپرستیدند. من آن بت را از عیسی ای‌ تو بهتر پسندیدم. زیرا دست هنرمند انسانی‌ آن را ساخت بود و در نهایت زیبای و طراوت اندام انسانی‌ را مجسم کرده بود و من از او حظّ کردم. ولی‌ این خدایی که تو میگویی من را میترساند ولی‌ چون آن بت را او با دستش ساخته بود بسیار زیبا بود و مایه وحشت من نشد ولی‌ خدای که تو با فکرت ساخته ای وحشتناک است.

این گونه مناقشه‌ها در علم روی نمیدهد. زیرا اموری که در حوزه علم بیان شوند همه درباره آن یکسان فکر میکنند چون تجربه برای همه یکسان است. هیچ کس قادر نیست مثل کبوتر پرواز کند برای اینکه انسان به کمک علم برای پرواز از هواپیما استفاده می‌کند و با هوا پیما همه میتوانند پرواز کنند. اما در مسائل غیر علمی‌ این یکسانی و عمومیت وجود ندارد.

ذهن اندیشه ورز انسانی‌ هنر را هم به وجود میاورد هم چنان که ذهن اندیشمندش دانش را به وجود آورده است. هر دوی اینها جبروت ذاتی انسانی‌ است و باید انسان را از این دو دریچه نگریست. دریچه‌های دیگر بر روی انسان هنوز گشوده نیست. شاید دریچه‌های دیگری باشد ولی‌ نمیدانیم. اگر روزی گذر زمینی‌‌ها از خاکدان زمین به افلاکیان آسمان افتد شاید آنجا اسرار دیگری را پیدا کنند که روی زمین نیست ولی‌ تا زمانی‌ که انسان، انسان زمینی‌ است دریچه بینایی او به جهان خارج، دریچه دانش و دریچه ذهن است و دریچه دیگری ندارد و این دو دریچه را باید احترام گذاشت چون تنها چیز‌هایی‌ هستند که انسان‌ها را به هم پیوند میدهند. در کنفرانس ریاضی‌ که در تهران تشکیل میشود، به جز این سه سال اخیر که من حالت بیماری داشته‌ام و شرکت نکردم ولی‌ قبل از این سه سال شرکت می‌کردم و افتتاح و اختتام جلسه به عهده من بود و فرانسویها و انگیلیسیها و اشخاص دیگری هم شرکت میکردند، من چنین می‌گفتم: ما دست دوستی دراز کردیم و از شما متشکریم که دست دوستی ما را فشردید برای این که اگر روزی انسان‌ها به هم بپیوندند و مهربان شوند اول باید از دانش شروع کنند زیرا دانش عمومی تر از هنر است و نمونه کامل دانش‌ها ریاضی‌ است که برای جمعی افراد بشر یکسان است. بنابر این عقیده، من دست برادری شما را میفشارم و گفتم که کاش رهبرهای ما هم این عقاید را داشتند که انسان‌ها را می‌توان از راه دانش و هنر به هم نزدیک تر و مهربان تر کرد نه این که نشست و آن دانشمند فیزیک اتمی‌ را آورد و زد توی مغزش که بنشین و بمب اتمی‌ بساز. مگر نوبل وقتی‌ دینامیت را ساخت و بمب ساخت شد برای این سخته بود که بریزد توی سر نروژیها و مردم را بکشد یا بر فرض خودش نروژی بود بریزد سر سوئدی ها؟ نوبل دینامیت را برای ترکاندن معدنها ساخته بود تا راه استخراج آهن باز شود و افراد کارگر بتوانند راحت تر کار خود را انجام دهند. وقتی‌ دید که از نتیجه کار او بمبهای انسان کش ساخت شده که در جنگ‌های پیش از کشف بمب در روز پنجاه نفر کشته میشدند و حالا در یک ساعت یک میلیون نفر کشته میشوند تمام دارائی و اموال خود را وقف جایزه‌ای کرد به نام جایزه نوبل که بزرگترین جایزه در شاخه‌های مختلف است، برای این که خودش از خودش بدش آمده بود که چرا دینامیت را ساختم که به دست نیروهای نظامی و سربازان بیفتد و توی سر و مغز هم بزنند.


در اینجا مطلبی است که اگر فرصتی باشد بعدا مفصل راجع به آن صحبت خواهم کرد. گفته‌های زیادی را کوتاه می‌کنم که تا عمری باقی‌ است آنچه را نگفته‌ام بگویم و وقتی‌ هم که عمر گذشت من گردر دیار یادگارها خواهم بود و ممکن است روزی به صورت یاد بود برگردم به دنیای شما. ظهور و رجوع و عود ارواح هم به همین معناست.رنگ ابدیّت را من جز در اندیشه در هیچ جای دیگر ندیده ام. در اندیشه است که ابدیت وجود دارد و به این ترتیب گذشتگان با ما زنده اند و هنوز موقعی که شب دلگیر و غمزده هستید به دیوان حافظ پناه میبارید زیرا او با شما زندگی‌ می‌کند هر چند او مرده ولی‌ برای شما نمرده است و همینطور برای آیندگان زنده خواهد ماند. ابدیّت تنها در اندیشه است، اندیشه خلاق، چه هنر و چه در دانش فرقی‌ نمیکند. مرگ را انکار کردن مثل توجیهی‌ است که ژان اپل سارتر در مورد غش کردن دارد که: آدمی‌ میرود به جنگل، ناگهان یک ببر گرسنه به او حمله می‌کند، او اصلاح دفاعی ندارد، غش می‌کند تا خطر را انکار کند. چه بیان خوبی! بله غش می‌کند که خطر را نبیند ولی‌ غاش هم بکند ببر او را پاره خواهد کرد. انسان هم به همین ترتیب میمیرد، چون می‌خواهد به ابدیّت بپیوندد و لمحه کوتاه عمرش را به اقیانوس ابدیت پیوند بزند. مجی از دامن دریا سر به در می‌کند و سر انجام در دامن دریا سر به موج دیگری فرو میگذارد. بیشک موج از دریا نمیتواند بگریزد و انسان هم از مرگ گریزی ندارد. به شمال برود به طرف مرگ خواهد رفت، به جنوب و شرق و غرب هم برود باز روی به مرگ خواهد رفت. پس زیستن واقعی‌ آن نیست که در گوشه‌ای بنشینید و در انتظار مرگ بمانید تا مرگ بیاید. باید در مبارزه با مرگ مرد و زندگی‌ واقعی‌ این است، نه در گوشه‌ای در انتظار مرگ نشستن.

ابدیت فقط در جهان اندیشه است، افلاطون شاید هنوز برای سه میلیارد مردم زمین زنده باشد، در صورتی که در حدود دو هزار و پانصد سال پیش می‌زیسته. قدیمی‌ تر از او بودا است. هنوز معابد بودیی و برهمای برپا و خیلی‌ هم قدیمی‌ هستند تا ۹ هزار سال با رادیو کربن اندازه گرفته اند. ابدیت را در اندیشه میبینیم. پیوستن به ابدیت جستجوی این اندیشه است و حاصل گفتار ما در این جلسات ایجاد این جستجو در شما دانشجویان است که همه چیز را به عشق آموختن پیگیری کنید مانعی هم ندارد که از آن موضوع فایده مادی هم ببرید اشکالی‌ ندارد ولی‌ غرض اصلی‌ عشق به آموختن است.

هر چه بخواهید دریافت کنید باید خودتان بخواهید و فقط باید اهل طلب باشید به هر کیفیتی این مطلب مستفیضتان می‌کند و غالباً در لحظاتی که بیداد جهان تحمل پذیر نیست برای اشخاصی‌ که هنرمند یا دانشمند هستند تحمل هیاهو و پیکر جهان آسان تر است از آن کسی‌ که از هر دو غافل می‌باشد.

ما صدای نالان بعد های سرگردانیم که از قلل شامخه کوه‌ها در پی‌ آسودگی و آسایش ناله می‌کنیم غافل که آسایش و آرامش ما مرگ ماست. وقتی‌ هوا ایستاد بعد دیگر نیست و بعد تا وقتی‌ هست که هوا در وزش باشد. بنابرین ترس از مرگ چیزی بیهوده و همه افسانه است.



۱ کارل فردریش گاوس (۱۷۷۷ – ۱۸۵۵) نابغه قرن نوزدهم و معروف به شاهزاده ریاضیات است که آثار متعددی از او در ریاضیات، مرجع علم ریاضی‌ است.

۲ هر چند که در قرون اخیر و با وجود تحقیقات فضایی موجود از جمله پروژه تهقیقاتیی ناسا تحت عنوان آیا ما تنها هستیم، هنوز دلیل و سندی بر وجود تمدن‌های پیشرفته و یا عقب مانده در کیهان‌های دور به دست نیامده است ولی‌ با توجه به منحنی و دورانی بودن جهان هستی‌ و حرکت سیال کهکشانها نمیتاون ادعا کرد که گفته گاوس درست نبود است زیرا حرکت کهکشانها و دور و نزدیک شدن آنها به یکدیگر در زمان‌های بسیار طولانی ممکن است دلیل عدم امکان ارتباط کهکشانها با کرهٔ زمین در عصر ما باشد.

نظریه اعلام شده توسط گاوس از منظر داروین را در مورد تکامل انسان قبول ندارند و از طرف دیگر در کلیه کتاب‌های آسمانی از تورات گرفته تا قرآن، داستان تبعید شدن آدم و هوا به زمین با کمی‌ تفاوت در روایت آمده است، بنابرین، با عنایت به این که انسان سازنده اسطوره نیست، صرفنظر از هر نو تعصب دینی و مذهبی‌ ملاحظه میشود که در مورد مهاجر بودن نوع بشر، یعنی‌ این که انسان موجود غیر زمینی‌ است و از جای دیگری آمده است، بین کتاب‌های دینی و نظریه افلاطون در مورد انلانتا و تحقیقات اریک فون دنیکن باستان شناس و گاوس ریاضی دان اتفاق نظر وجود دارد.

۳ قصوی: مونث اقصی. غایت قصوا یعنی‌ دور‌ترین غایت: مقصود نهایی. فرهنگ معین

۴ ابوبکر محمد زکریای را زی‌ (۲۵۱-۳۱۳ ه ق)

۵ چارلز داروین (۱۸۰۹ – ۱۸۸۲)

۶ ایوان پرویچ پاوولف (۱۸۴۹ – ۱۹۳۶)

۷ شیخ محمود شبستری (۶۸۷ – ۷۲۰ ه ق)


مقاله‌های ریاضی‌ مبتنی‌ بر کارهای دکتر هشترودی

بخش دو

به استاد فقید: پروفسور هشترودی

فضای چهار بعدی دوایر
علیرضا امیر معز

حاصل ضرب عددی دو بردار را استاد فقید پروفسور هشترودی به حاصل ضرب عددی دو دایره تعمیم داد و مورد استعمال آن را در هندسه دوایر و خطوط مشروح کرد [۱]. این موضوع بسیار جالب و مفید به انگلیسی زبانان هم معرفی‌ شد [۲]. اکنون در این مختصر خواص پایای این حاصل ضرب را بررسی می‌کنیم. سپس نشان میدهیم که مجموعه دوایر و خطوط صفحه یک فضای چهار بعدی خطی‌ تشکیل میدهد که حاصل ضرب عددی دوایر همان حاصل ضرب برداری آن است.
  1. حاصل ضرب عددی دو دایره: فرض می‌کنیم که
….
معادله دایره‌ای به شعاع … باشد. در این معادله وقتی‌ … را صفر بگیریم یک خط مستقیم بدست میاید. از این معادله (۱) نمایش یک دایره یا یک خط است. اکنون دو دایره … و … را به ترتیب به معادلات زیر در نظر میگیریم:
…..
فرض کنیم که شعاع‌های … و … به ترتیب … و … باشد. آنگاه حاصل ضرب عددی یا داخلی‌ … و … را چنین تعریف می‌کنیم
….
که در آن … زاویه بین دو دایره است. جزئیات را به خواننده واگذار می‌کنیم که به [۱] مراجعه کند. زاویه .. زاویه‌ای است جهت دار. هرگاه مقدار (… و …) را به حسب ضرائب حساب کنم، نتیجه میشود که:
از این حاصل ضرب داخلی‌ نتیجه میشود که مقدار (…) دایره (۱) عبارت است از:
….
مقدار بالا به حقیقت (…) است چون دوایر ایزوتروپ بوجود میاید به این معنی که دایره‌ای که صفر نیست ممکن است مقدار آن صفر باشد، مثل:
البته این دایره مجازی است. خواننده میتواند به اسانی‌ نشان دهد هنگامی که ... به سمت صفر میل کند مقدار … به سمت بینهایت میل می‌کند و باز مقدار … دارای معنی است، یعنی:
البته در این حالت حاصل ضرب عددی دو دایره (دو خط) به حاصل ضرب عددی بردارهای عمود بر دو خط بدل میشود.
2. پایایی حاصل ضرب دو دایره تحت انتقال: استاد فقید پروفسور ماک دافی ثابت کرد که حاصل ضرب ( ، ) بخش ۱ تحت انتقال ثابت میماند و سوال کرد که چه تبدیل‌های دیگری این حاصل ضرب را ثابت نگاه میدارد.
برهان: فرض می‌کنیم که … و … دوایر بخش ۱ باشند معادلات انتقال
را در نظر میگیریم. ملاحظه میشود که (۱) بخش ۱ پس از انتقال میشود.
….
هرگاه مقدار … و … را در نظر بگیریم و ( و ) حساب کنیم دوباره میشود:
3. پایایی حاصل ضرب دوایر تحت داوران: دوباره دوایر … وس … بخش یک را در نظر میگیریم. معادلات دوران در صفحه بطور کلی‌ میشود:
به اسانی‌ ملاحظه میشود که پس از دورن معادله … بخش یک چنین میشود:
دوباره فرض می‌کنیم که … و … مبدل‌های … و … باشند. ملاحظه میشود که:
  1. تاثیر انعکاس: دایره … بخش یک و انعکاس زیر را در نظر میگیریم:
ملاحظه میشود که مبدل … چنین میشود:
از اینرو
هر گاه … را … بگیریم ( ،) ثابت میماند.
هنوز این سوال باقی‌ میماند: بطور کلی‌ تحت چه تبدیلاتی مقدار ( ، ) ثابت میماند؟ آیا این تبدیلات منحصر به آنهائی بخش‌های ۲، ۳، ۴ است؟
  1. فضای چهار بعدی دوایر: دایره … بخش یک را دوباره در نظر میگیریم ملاحظه میشود که … را چنین می‌توان نوشت
عناصر زیر را مبنا میگیریم
ملاحظه میشود که … ترکیبی‌ خطی‌ از …. در این میانه … دایره‌ای است موهومی. خواننده میتواند به اسانی‌ ثابت کند که مجموعه دایره ها فضایی برداری روی اعداد حقیقی‌ تشکیل میدهند. هر گاه … را به فرم زیر در نظر بگیریم
حاصل ضرب … چنین میشود
که فرقش با حاصل ضرب برداری معمولی علامت منها (-) در جمله اول است امتحان این مطلب را به خواننده واگذار می‌کنیم.
  1. تبدیلات روی فضای دایره ها: در یک فضای برداری بین تبدیلات هندسی، انتقال و انعکاس خطی‌ نیستند. ولی‌ هر گاه فضای دایره‌ها را بکار بریم این تبدیلات خطی‌ میشوند. ابتدا انتقال را بررسی می‌کنیم. فرض کنیم که:
… لذا
…. دایره … بخش ۱ را در نظر میگیریم.
چون … ترکیبی‌ خطی‌ از … است مبدل آن نیز ترکیبی‌ خطی‌ از عناصر مبنا خواهد بود.
لذا انتقال دارای ماتریس است که میشود
اکنون انعکاس را بررسی می‌کنیم
ملاحظه میشود که:
بنابر این ماتریس انعکاس میشود
بررسی تبدیلات دیگر را به خواننده واگذار می‌کنیم.
مراجعات
  1. محسن هشترودی: هندسه دوایر
  2. ….
دکتر علیرضا امیر معز استاد ریاضی‌ دانشگاه تک تکزاس آمریکا، پس از سی‌ سال اقامت در آمریکا و تدریس در دانشگاه‌های آنجا، سال تحصیلی‌ جاری به دعوت دانشگاه تهران برای تدریس به ایران آمده است. در جلسه‌ای که از طرف مجله یکان به افتخار دکتر امیر معز در باشگاه دانشگاه تهران برگزار شده بود و در آن جمعی از استادان و آشنایان ایشان شرکت داشتند، پروفسور هشترودی نیز وعده داده بودند که شرکت خواهند کرد اما به علت کسالتی که در روز موعود گریبانگیر ایشان شد نتوانستند در جلسه حضور یابند.

۱۳۸۹ دی ۲۳, پنجشنبه

پرفسور محسن هشترودی


شرح حال بزرگ مردی که نگاه تیز بین او فراسوی هر پرده مات و کدری را در می‌یافت و وقتی به دنیا می‌نگریست به قدری آن را خوب می‌شناخت که درک نوع نگاه او به دنیا به بررسی بیشتری نیاز دارد. در سال ١٢٨۶ خورشیدی در شهر تبریز در خانواده‌ای فرهیخته کودکی به دنیا آمد که او را محسن نام نهادند. پدرش همچون اکثر آذربایجانیها مردی بود کوشا و با همت، که چهارده سال در نجف اشرف تحصیل کرده بود. یک روحانی وارسته و پرهیزگار که چون از نجف به تبریز برگشت، اشراف و اعیان شهر برای او هدیه‌های بسیار فرستادند و او که انسانی وارسته بود، تمام هدیه‌ها را پس فرستاد حتی هدیه صولت السلطنه را. و با این شیوه به آنان فهماند که وابستگی به یک طبقه و دلسوزی برای طبقه دیگر باهم منافات دارد، این بود که در کنار ستارخان سردار ملی به مبارزه پرداخت و در دور اول و دوم به نمایندگی مردم تبریز به مجلس شورا رفت. او مشاور شیخ محمد خیابانی از فعالان نهضت مشروطه بود و مردی پارسا و سخت کوش بود که از مال دنیا چیزی نیندوخت و همواره سعی می‌کرد چهار فرزند پسرش را پارسا و سخت کوش و دانش دوست بار آورد و در این امر نیز موفق شد به گونه‌ای که هر چهار فرزندش به نحوی در زمینه کاری خود موفق بودند.

Mohsen-hachtroudi.jpg



تحصیلات

چهل روز که از حضور محسن در خانواده آنان گذشت خانواده هشترودی به تهران نقل مکان کرد. محسن هشترودی تحصیلات ابتدایی خود را در مدارس سیروس و اقدسیه گذراند. وی مرد بسیار سخت کوشی بود و از کلاس هفتم بدون معلم به فراگیری زبان فرانسه همت گماشت و در آن خصوص چنان پیشرفت کرد که خیلی زود شروع به خواندن کتابهای فرانسوی نمود. محسن از کلاس هشتم به مدرسه دارالفنون رفت و چون سطح مدرسه دارالفنون از بقیه مدارس بالاتر بود، بطور معمول هر دانش آموز تازه واردی را در کلاسهای مختلف می‌سنجیدند. به همین دلیل معلم هندسه از او خواست قضیه‌ای را ثابت کند آن روز هیچ کس نمی‌دانست که روزی همین دانش آموز یکی از ریاضیدانهای بزرگ دنیا خواهد شد.

محسن در آنروز معلم هندسه را مات و مبهوت نمود و معلم در شگفت شد که او چگونه این قضیه را بدون استفاده از راههای مطرح شده در کتاب ثابت نموده است؟! از او پرسید این راه را از کجا آموخته ای؟! و دور ازذهن نبود که محسن هشترودی با این همه کلنجار رفتن با کتابها این راه را خودش ابداع کرده باشد. دیری نپایید که از پرتو آوازه نام او در مدرسه نام دیگر شاگردان برجسته مدرسه کم رنگ شد و محسن هشترودی کانون توجه معلمان و شاگردان مدرسه شد. پروفسور هشترودی دوران دبیرستان را که به پایان رساند. تحصیل در رشته پزشکی را آغاز نمود، پس از مدتی تحصیل در این رشته آن را رها کرد و به فرانسه رفت تا در رشته مهندسی مکانیک تحصیل نماید، اما این رشته نیز با ذوق او موافق نبود. این بود که به تهران برگشت و در دارلمعلمین عالی به تحصیل در رشته ریاضی مشغول شد.

ریاضی با روح ذوق پروفسور هشترودی موافق بود و او باعشق تمام به تحصیل پرداخت. پس ازدریافت درجه لیسانس به فرانسه رفت و در دانشکده علوم پاریس مشغول به تحصیل در رشته ریاضی شد و سپس به دانشگاه سوربن رفت و در آن دانشگاه تحصیلات خود را در دوره دکتری ریاضی به پایان رساند. پروفسور هشترودی در سال هزار و سیصد و پانزده خورشیدی در سن بیست و نه سالگی به ایران بازگشت و با سمت دانشیاری در دانشکده علوم و دانشسرای عالی مشغول به تدریس شد و پس از پنج سال به درجه استادی رسید.

خصوصیات فردی و فعالیتهای غیر ریاضی

پروفسور هشترودی نیز همچون پدرش انسانی وارسته بود وارسته و آزاد از بسیاری قید وب ندهای دست و پا گیر ، قید و بندهایی که درصد بسیار زیادی از توان افراد را به خود اختصاص می‌دهد و همین امر یکی از رموز موفقیت او بود. بیشتر پول و وقتش را صرف مطالعه می‌کرد و مطالعه او هیچگاه به یک زمینه خاص محدود نمی‌شد. علاوه بر ریاضی در ادبیات و بسیاری زمینه‌های دیگرنیز مطالعه داشت. هر شبانه روز سه تا چهار ساعت می‌خوابید و بقیه وقتش را صرف مطالعه و کارهای اجتمای و فرهنگی می‌کرد. استاد هشترودی پا به پای تدریس در دانشگاه در سال ١٣٣٠ به مقام ریاست دانشگاه تبریز رسید، و در سال 1336 به عنوان رئیس دانشکده علوم دانشگاه تهران انتخاب شد.
اگر قرار باشد سر رشته دانش و فن در دست زورمندانی باشد که آن را ضد انسانها بکار گیرند چه بهتر که تمدنی در کار نباشد و بر همان حالت انسانهای نخستین زندگی کنیم. یک دانشمند هنگامی می‌تواند بر مراد دل خود زندگی کند که استقلال داشته باشد. نازک دلی ، داشتن احساس پاک و لطیف و حساسیت او نسبت به ظلم و ستم از دیگر ویژگیهای او بودند. پروفسور هشترودی چنانچه نشانی از ستم می‌یافت بی درنگ واکنش نشان می‌داد، حتی اگر در کوچه و خیابان مادری کودکش را تنبیه می‌کرد با بانگ و فریاد آن مادر را از این عمل زشت باز می‌داشت. نقل است روزی در حین تدریس پروفسور هشترودی متوجه کفشهای پاره پاره دانشجویی شد و نتوانست به درس دادن ادامه دهد، کلاس را ترک کرد بعد آن دانشجو را خواست و چون از تهیدستی بی حد او خبر دار شد از حقوق خود برای او مستمری در نظر گرفت.

پروفسور هشترودی مطرح کننده یوفوها و کسی که به شوروی سابق کمک کرد تا زمانی که سفینه یوری گاگارین داشت از مسیر خود منحرف می‌شد، با محاسباتش به مسیر اصلی خود باز گردانده شود. این دانشمند بزرگ بیش از صد مدال جهانی دارد.


مقالات و تألیفات پروفسور

حاصل زندگی پر بار پروفسور هشترودی را نمی‌توان به سادگی با معیارهای کمی قیاس کرد، وی طی سالهای استادی خود شاگردان برجسته‌ای تربیت نمود که هر کدام راه او را پیش گرفتند و مایه سر بلندی ملت ایران شدند. آیا تعلیم انسان آن هم انسانهای برجسته و بزرگی که پرتو وجود هر کدام از آنها به تنهایی روشنی بخش قسمت وسیعی ازجامعه است را می توان به آسانی سنجید و با معیارهای موجود ارزیابی کرد. حاصل 69 سال زندگی پر ثمر علاوه بر کارهای فرهنگی ، علمی و مدیریتهای فرهنگی مقاله‌ها و کتابهای بسیاری است که مشهورترین آنها به قرار زیر می‌باشد:



• نظریه اعداد
• دانش و هنر
• تمرینهای ریاضیات مقدماتی
• سایه‌ها
• سیر اندیشه بشر
• LES CONNEXIONS NORMAL AFFINES ET WEYLIENNES
• SUR LES ESPACES DE RIMANN DE WEYL ET DE SCHOUTEN

تخصص پروفسور هشترودی در زمینه هندسه دبفرانسیل بود. مهمترین اثر علمی نگاشته شده توسط محسن هشترودی، پایان‌نامه دکترای او در زمینه هندسه دیفرانسیل است، که در آن یکی از مدل‌های ریاضی استادش (کارتان) را تعمیم داد که امروزه به نام «اتصال هشترودی» (Hachtroudi Connection) شناخته می‌شود. او در طول زندگی حرفه‌ای در ایران چند مقاله کوتاه علمی نیز منتشر کرد. جدای از پژوهش علمی، پروفسور هشترودی به عنوان یک متفکر منتقد و ریاضیدان نامدار، دارای اهمیت نمادین و شخصیتی اثرگذار در جامعه علمی معاصر ایران بوده است.

وداع با دنیا

سر انجام پروفسور هشترودی در روز 13 شهریور سال 1355 خورشیدی چشمان تیز بین و کنجکاو خود را بر این جهان پر فسون بست و این چنین خلأی دردناک و سنگین در میان جامعه علمی ایجاد شد. او در حالی این جهان را بدرود گفت که همچنان به کار با جوانان عشق می‌ورزید و آرزو می‌کرد ای کاش سنت جاری اجازه می‌داد تا جسدش در دانشگاه دفن شود تا باز خاک نشین قدم جوانان باشد.

حیدربابا، مرد اوْغوللار دوْغگینان نامردلرین بورونلارین اوْغگینان

منبع:in-roz-ha.persanblog.ir

هشترودی از زبان دوست صمیمی‌:غلامرضا عسجدی


مرگ دانشمند

میان ازلیت و ابدیت فاصله‌ای هست که آن را ٔپل زندگی‌ نامند، هر کس از این ٔپل بگذرد گویند فلان کس درگذشت است.
خیری کن‌ای فلان و غنیمت شمار عمر
زان پیشتر که بانگ برآید فلان نماند
اگر به نظر آوریم که ازلیت و ابدیت هر دو یک چیز و بر هم منطبق است پس ٔپل زندگی‌ از لحاظ اندازه هیچ و ناچیز خواهد بود اگرچه به سالهای ما هزار یا چند هزار باشد. بنابر این زندگی‌ در مسیر زمان نقطه‌ای بیش نیست، زندگی‌ کیفیت است و نه کمیت و یا به منزله‌ کفّ آب است که از تلاطم دریای بیکران ابدیت پدیدار میشود. بنابرین برد با کسی‌ است که از این پل زندگی‌ سبکبار بگذرد و به غیر از جوهر معرفت توشه‌ای با خود نبرد و از علایق دست و پا گیر دوری گزیند تا بتواند در این مسیر تند و تیز به جای راه رفتن پرواز کند و به اوج کمالات برسد.
طبیعی‌ترین چیزی که در جهان وجود دارد مفهوم مرگ است، حتا مفهوم مرگ بر مفهوم حیات غلبه دارد. تا چیزی در یک عالم نمیرد در عالم دیگر متولد نمی‌شود: باید در عالم جماد بمیرد تا در عالم نبات زنده شود، در عالم نبات بمیرد تا در عالم حیوان بپاخیزد، در عالم حیوان بمیرد تا از عالم انسان سر بدر آورد. به این ترتیب مرگ در عالم انسان نیز خاتمه کار نیست بلکه مقدمه‌ای است برای حیات پرشکوه دیگری.حضرت علی‌ آن انسان فوق تصور چه کوتاه و زیبا و پر معنی میفرماید: تخففو ا تلهقوا عباد الله …
استاد دکتر محسن هشترودی نیز درگذشت و جان به جان آفرین تسلیم کرد. افسوس به آنهمه فضل و دانش! دریغا به آن استعداد! حیف به آن سحر بیان که همگی‌ با ظهور فرشته مرگ ناپدید و متواری شدند.
خانواده و فرزندان و دوستانت در ماتم تو اشک می‌ریزند و بیتابی میکنند ولی‌ چه سود، کی‌ رفته را به زاری باز آرند. همه در محامد و محاسن و فضل و دانش تو سخن میگویند ولی‌ محاسن تو به قدری زیاد است که یادآوری آنها در یک یا دو روز خاتمه نپذیرد و در یک یا دو صفحه نگنجد. تو فرشته صفت از جامعه ما پر زدی و به سوی شجره طوبی‌ و سدرت المنتها روان شدی، روانت شاد باد و ایزدت ببخشاید.
وقتی‌ به استاد هشترودی فکر می‌کنم و می‌خواهم مطلبی بنویسم قلم پیش نمی‌رود. برای اینکه درجهٔ تاثر من از مرگ این استاد واقعا زیاد است و چون من کسانی‌ که از فوت او متالم اند زیادتر، دیگر اینکه مردم ایران و به خصوص فرهنگیان و دانشگاهیان او را به خوبی می‌شناسند و بر فضل و کمال و سجایای معنوی او واقفند. هر چیزی که باید گفت شود میدانند. دکتر هشترودی تنها استاد دانشگاه نبود بلکه یک استاد ملی‌ بود و در قلب مردم به خصوص جوانان جای داشت. به هر صورت برای اینکه به خواسته مجله محترم یکان پاسخ بدهم چند کلمه اظهار ارادت و از درگاه باری تعالی مسئلت می‌کنم که روح استاد را با مقربان درگاه خود محشور فرماید.
از رفتن تو ما را دنی چه ماند در دل‌
از کاروان چه ماند جز آتشی به منزل

دکتر هشترودی در کسوت استادی دانشگاه

قبلا باید بگویم نگارنده از محضر استاد فقید با سمت دانشجویی دانشگاه استفاده نکرده‌ام یعنی شاگرد آن مرحوم نبوده ام. و ارتباط من با استاد جنبه دوستانه داشته است، پس هر چه در این باب بگویم از نظر یک نظر خارج دانشگاه است. استاد هشترودی در حرفه‌ خویش که دانش ریاضی‌ باشد متبحر و مسلط و فوق العاده با استعداد و زحمت کشیده بود و به عنوان یک استاد الهام دهنده و سازنده معرفی‌ شده است. دانش آموزان خوب از محضر درس او ابتکار و اعتماد به نفس فرا می‌گرفتند و چه بسا بعضی‌ از آنان اکنون خود ریاضیدانهای ممتاز گشته اند. هر دانشجو که از استاد هشترودی سؤالی میکرده جواب سوال خود را تمام و کامل می‌شنیده و ضمنا یک سوال دیگر برایش فراهم میشده است تا برای تفکر بعدی مایه داشته باشند. استاد هشترودی در حرفه خویش کتاب‌های زیادی ننوشته ولی‌ هر چه نوشته جنبه ابتکاری داشته و از قریحه و نبوغ ذاتی او‌ حکایت می‌کند.
استاد در تاریخ ۲۳ خرداد ۱۳۳۵ دو جلد از تألیفات خود را با خط و امضا به نگارنده هدیه فرموده است این کتابها به زبان فرانسه تالیف شده و از طرف دانشگاه تهران به نامهای زیر انتشار یافته است:
……
کتاب اولی‌ را دکتر هشترودی به استاد خویش، الی کارتان تقدیم داشته است و با اینکه هر دو کتاب اکنون قدیمی‌ شده اند معذالک مورد استفاده اهل فنّ و صاحبنظران میباشند. یک جلد کتاب ریاضی‌ به زبان فارسی نیز از فقید سعید دارم که آنهم به نوبه خود ممتاز است. علاوه بر این مقالات فراوانی‌ از استاد هشترودی در زمینه مسائل ریاضی‌ موجود می‌باشد که همه آنها در نوع خود کم نظیر میباشند. در اینجا باید اضافه کنم که هر نوشته را با نوشته‌های امثال دکتر هشترودی نمی‌توان مقاسه کرد، به قول آن استاد بلژیکی که چند روز پیش در کنفرانس ریاضی‌ بروکسل میگفت، بعضی‌ کتابها را از بعضی‌ کتابهای دیگر رله یا مونتاژ میکنند و‌ای کاش این کار را بلد بودند.
تسلط مرحوم استاد هشترودی در زبان خارجی‌ به خصوص زبان فرانسوی بسیار عالی‌ و چشمگیر بود به قسمی که به این زبان بهتر از فرانسوی زبانهای نظیر خود تکلّم میکرد و یا به آن زبان چیز مینوشت.
یادم میاید که در گذشته دانشگاه تهران از یک استاد فرانسوی معروف دعوت کرده بود که به تهران بیاید و در یک موضوع علمی‌ سخنرانی‌ کند. در تالار دانشگاه جلسه معتبری با حضور دانشگاهیان و مدعوین خارجی‌ ترتیب یافته بود و نگارنده نیز آنجا بودم. قرار شد یکی‌ از اساتید استاد فرانسوی را معرفی‌ کند. دکتر محسن هشترودی از راه رسید بدون سابقه و یاد داشت ضمن معرفی‌ استاد فرانسوی نیم ساعت به زبان فرانسه سلیس و روان راجع به مساله مورد بحث صحبت کرد به طوری که مورد تحسین و اعجاب همه قرار گرفت و در پایان صحبت خود که می‌خواست رشته سخن را به استاد فرانسوی واگذار کند ضمن تعارف گفت: … یعنی‌ او‌ را به خورشید و خود را به ستاره تشبیه نمود، لیکن آن استاد فرانسوی در شروع صحبت خود گفت در واقع خورشید خود دکتر هشترودی است که نه تنها مساله مورد بحث را بلکه زبان فرانسه را هم بهتر از من بیان می‌کند. خلاصه امتیاز مرحوم هشترودی در فضل و دانش مساله روشن است و همه فرهنگیان و دانشگاهیان درین خصوص اتفاق نظر دارند ولی‌ آنچه موجب تأسف است این است که از قدرت ریاضی‌ و علمی‌ آن استاد به نحو شایسته و بایسته استفاده نشد. بیشتر وقت گران بهای آن مرحوم صرف مصاحبه‌ها و سخنرانیهای درجه دوم و کم اهمیت میشد تا به کار خلاق ریاضی‌. می‌توان گفت دکتر هشترودی قبل از این که وفات کند حیف شده بود، خصوصا در این اواخر که داغ فرزند نیز بکلی او‌ را از تابع و توان انداخته بود.
نظر نگارنده این است که برنامه کار استادان و حتا شاگردان زبدهٔ نباید عینا مانند برنامه کار اشخاص معمولی باشد. بلکه برای اینکه از این قبیل مغز‌ها استفاده شود باید زندگی‌ و برنامه کار آنها را جداگانه زیر نظر بگیرند و استعداد‌ها را پرورش دهند و از آنها به سود جامعه استفاده کنند. در این موضوع گفتنی زیاد ولی‌ از حوصله این مقاله بیرون است.

دکتر هشترودی در خارج دانشگاه

مرحوم دکتر هشترودی علاوه بر استادی دانشگاه در محافل علمی‌ و ادبی‌ و اجتماعی کشور موقعیت ممتاز داشت. در صدها سخنرانی‌ و مصاحبه شرکت کرده و کلام او‌ مورد توجه اهل علم بود و بسیاری از مولف کتاب خود را با تقریظ آن استاد مزین میکردند. مرحوم استاد بیان جالب و گیرا داشت. طوری سخن میگفت مثل اینکه کلمات را تک تک انتخاب و به دنبال هم ردیف کرده باشند. به جلسات سخنرانی‌ او‌ اشخاص دانشمند و عامی‌ و عادی علاقه مند بودند. چون دکتر هشترودی از طرف پدر سابق تحصیلات روحانی قدیم داشت به این جهت به سخن گفتن مسلط بود. من خودم دیدم که در یک جلسه سخنرانی‌ او‌ مستمع صاحبدلی از فرط تاثر با صدای بلند گریه میکرد. این بدن معنی نیست که تمام گفته‌های دکتر هشترودی حقیقت مطلق بود بلکه آن مرحوم بعض اشتباهات و لغزش‌هایی‌ در گفته‌های خود داشت زیرا که اغلب سخنرانیهای خود را بدون مطالعه و مرتجلا ایراد میکرد.
با وجود این سخن گفتن او‌ مطلوب بود و خواننده را مجذوب میکرد. گاهی‌ افکار رمانتیک علمی‌ را در گفته‌های خود می‌آورد مانند جابجا کردن کرهٔ ماه برای مناسب ساختن آن به کشت و زرع یا آوردن نفت بوسیله تانکرها از کرهٔ مریخ برای استفاده کره زمین، یا غلو دربارهٔ بشقاب‌های پرنده و موجودات زنده فضایی که باعث بحث و شوخی شنونده‌ها میشد. باید دانست این قبیل افکار رمانتیک علمی‌ در فیلم‌ها و نوشته‌های خارجی‌ نیز هست و آنها را دکتر هشترودی از جانب خودش بیان نمیکرد. همین دریأ آرامش که در کرهٔ ماه نامگذاری شده از یک رمان قبلی‌ اخذ گردیده است.
گهی دکتر هشترودی افکار غیر متعارف و تند اظهار میکرد که باعث تعجب و عدم رضایت حتا دوستان آاو نیز واقع میشد و این موقعی بود که استاد حالت انقلابی و ذهن طوفانی داشت و خیام وار به زمان و زمین حمله میکرد. دکتر هشترودی دشمن ریا و ریاکاری بود، اگر میدید مثلا کسی‌ باطنأ مذهبی‌ نیست ولی‌ سنگ مذهب به سینه میزند و یا وطن پرست نیست و ادعای وطن پرستی‌ می‌کند بر می‌‌آشفت، نقطه مقابل او‌ را می‌گرفت و طرف را میکوبید و از میدان بدر میکرد.
باطلی گر‌ حق کنم عالم مرا گردد مقرّ
ور حقی‌ باطل کنم منکر نگردد کس مرا
روزی در منزل آن مرحوم بودم و عده‌ای از دوستان نیز حضور داشتند. خبرنگار روزنامه ای وارد شد و قصد مصاحبه با استاد را داشت. سؤالی راجع به یک صد و بیست و چهار هزار پیغمبر مطرح کرد. البته قصد شیطنت روزنامه نگاری هم داشت. در این روز مرحوم دکتر هشترودی حال مساعد نداشت. شروع به دادن پاسخ کرد البته پاسخی که فقط به درد آن روزنامه نگار میخورد. من با اجازه و رعایت احترام استاد بر آن خبرنگار بر آشفتم که مرد حسابی‌ ما هنوز در بحث پیغمبر خودمان هزار و سیصد سال مشغولیم و شما می‌خواهید بحث صد و بیست و چهار هزار پیغمبر را فی‌ المجلس تمام کنید، باید سوال‌های خود را تجزیه کنید و روز یا روز‌های دیگر بیایید. اتفاقا سرکار خانم هشترودی حرف مرا تائید کردند و قرار شد آن خبر نگار برود و روز دیگر بیاید. هر انسان، مخصوصا اگر دانشمند و فوق العاده باشد، ذهن مواج و متلاطم دارد، اندیشهٔ او‌ گاهی‌ آرام و گاهی‌ جزر و مدّ پیدا کرده به کنار‌ه میرود. افکار ضد و نقیض که گاهی‌ در افکار فلاسفه دیده میشود از این رهگذار است.
اصولا خاصیت فیلسوف این است که در ضد و نقیض و گاهی‌ در حیرت بسر برد، نه اهل مسجد باشد و نه اهل میخانه. این چنین حالت گاهی‌ برای هر متفکر پیش میاید ولی‌ حساب اراده و تصمیم از این حالت ها جداست و به زعم دکارت هر کس شک نکند به یقین نمیرسد.
نگارنده که به حالت روحی مرحوم دکتر هشترودی آشنا بودم و از محضر او‌ لذت ها می‌بردم او‌ را دانشمندی وارسته، رجل وطن پرست و مسلمان خدا پرست و بالاخره انسان شریف میشناختم و اگر در مساله‌ای هم با استاد اختلاف نظر میداشتم صمیمانه اظهار می‌کردم و او‌ با خوش رویی گوش میداد.
دکتر هشترودی کمتر بدون دعوت یا قرار قبلی‌ به منزل دوستان میرفت فقط یک بار بدون دعوت همراه آقای دکتر خسروشاهی به منزل من آمد و آن موقعی بود که من از زیارت حج برگشته بودم و در آن روز مرا بسیار مورد محبت خود قرار داد.

صفات دکتر هشترودی

پروفسور هشترودی مردی بود بسیار متواضع ولی‌ در مقابل اعمال قدرت سخت و مقاوم.
دکتر هشترودی به جوانان و دانشجویان و آموزگاران محبت و رأفت عجیب داشت. هر کس از این طبقات مشکلی‌ پیش او‌ میبرد با کمال خوش رویی به دنبال کار او‌ میرفت و در حدود توانایی‌ خود از آن شخص حمایت میکرد و در این مورد ابداع شخصیت خود را در نظر نمیگرفت. برای این بیان من خودم شخصاً شواهد زیاد دارم و یکی‌ از آنها را ذکر می‌کنم.
چند سال پیش نسبت به خانم یکی‌ از دوستان فرهنگی‌ که آموزگار بود در محیط کارش ظلم و اجحافی شده بود. من با شوهر آن خانم منزل دکتر هشترودی رفتیم و موضوع را گفتیم استاد مریض بود و در همان حال بیماری بلند شد که برود و شکایت آن آموزگار را به سمع مقام مسئول برساند. من گفتم قبلا تلفن شود بهتر است شاید آن مسئول سر کار خود نباشد یا وقت ندهد و برای استاد خوب نیست. استاد جواب داد من میروم فرض کنید به من توهین بشود یا حد اکثر به من مشتی بزنند و من بیفتم بمیرم، من که روزی باید بمیرم چه بهتر که در راه استیفای حق یک نفر مظلوم بمیرم، من از این حرف اشک در چشمم حلقه زد و چیزی نگفتم. استاد رفت اتفاقا تمام درها به روی او‌ باز بود و از آن آموزگار رفع ظلم شد.
یک خاطره دیگر از استاد هشترودی به نظرم آمد ذکر می‌کنم: چندین سال پیش یکی‌ از دوستان فضل که معمّم هستند در منزل خود مجلس عقدی داشت و بسیاری از مروفین و محترمین را به آن مجلس عقد دعوت کرده بود، ضمنا یک کارت به خود من و کارت دیگری برای مرحوم دکتر هشترودی وسیلهٔ من داده بود که به استاد برسانم و او‌ را به منزلش هدایت کنم. شب هنگام پیش دکتر هشترودی رفتم، فصل زمستان و یخبندان سخت بود، کارت را دادم و تقاضای آن شخص را بیان کردم و گفتم اگر به علت بدی هوا شما تشریف نبرید من میروم و از جانب شما معذرت می‌خواهم. استاد گفت نه من با شما می‌آیم. از منزل بیرون آمدیم اتفاقا پای استاد لغزید و نقش بر زمین شد و دست‌های او‌ مجروح شد و من بسیار شرمنده شدم، به منزل برگشتیم دست‌های آاو را پانسمان کردند. گفتم با این وضع دیگر شما تشریف نمیبرید. گفت نه می‌آیم. به زحمت به منزل آن شخص که در گذر قلی بود رفتیم و نشستیم. عده‌ای بودند اگر اشتباه نکنم آقایان دشتی، حجازی نیز تشریف داشتند. مقابل دکتر هشترودی قفسه کتاب به طرز زیبایی مرتب چیده شده بود و مقابل آن پرده نایلونی آویخته بودند که کتابها از پشت پرده نمایان بود.
استاد هشترودی با صاحب منزل شوخی کرد و گفت آقا کلام‌های خدا را چرا اینجا حبس کرده اید؟ صاحبخانه جواب ظریفی‌ داد که اتفاقا خود را پای این کتابها حبس کرده ام. سپس صحبت از کتابی‌ شد، همه اهل مجلس و صاحبخانه مدعی شدند این کتاب کمیاب است و پیدا نمی‌شود. دکتر هشترودی همانطور که نشسته بود گفت آن کتاب سوم از سمت راست قفسه، و با انگشت نشان داد، همان است که شما میگویید. آورد‌ند و دیدند که راست میگوید و به هوش و ذکاوت او‌ آفرین گفتند.
معروف است که دکتر هشترودی کتابهای معمولی را یک شبه میخواند و روز بعد آماده بود مختصر آن را بازگو کند.
در خاتمه اشاره می‌کنم که محبوبیت دکتر هشترودی تنها به خاطر فضل و دانش او‌ نبود بلکه بیشتر به علت وجدان حساس و خاصیت خیرخواهی بود که نسبت به مردم داشت. مردم کسی‌ را دوست میدارند که نسبت به آنها در حد امکان خویش خوبی کند و از نفوذ کلام که خدا به او‌ بخشیده در باز کردن گره کار دیگران استفاده نماید. چنین شخصی‌ تا زنده است از محبت و احترام خلق برخوردار است و چون بمیرد همه کس حتا گور خان هم چند قطره اشک نثار خاک او‌ خواهد کرد.
الناس آکیس ان یمدحو ا رجلا
ان لم یرو ا عنده آثار احسان

غلامرضا عسجدی
یکان دوره دوازدهم


HAŠTRUDI, MOḤSEN or Hachtroudi (1907-1976), contemporary Iranian mathematician and popular lecturer.

Contemporary Iranian mathematician and popular lecturer. He was born in Tabriz on 22 Dey 1286 Š./12 January 1907 and received his primary education in that city. He then moved to Tehran, where he finished his secondary education at the Dār al-fonun school (q.v.) in 1925. He studied medicine in Tehran for a few years before being sent to France as a government-sponsored student to pursue his studies in mathematics.

Upon his return to Persia, he registered to study mathematics at the newly founded Dār al-moʿallemin-e markazi (later called Dānešsarā-ye ʿāli). He then went to France to continue his studies and enrolled at the science faculty of the Sorbonne. He received his Bachelor’s degree in 1314 Š./1935 and his d’etat doctorate in 1316 Š./1937. His thesis, entitled “Les espaces d’éléments à connexion projective normale,” was supervised by Élie Cartan, one of the major figures in mathematics of the 20th century.

Once back in Tehran, he was appointed assistant professor at the Faculty of Science of the Dānešsarā-ye ʿāli and became full professor in 1941. He was also appointed the Director of Tehran’s Department of Education, President of the University of Tabriz (1951), and the Dean of the Faculty of Science at the University of Tehran (1957).

Haštrudi’s mathematical research was in the area of differential geometry. In his doctoral thesis he greatly generalized the work of Cartan on constructing a projective connection used in studying systems of differential equations. Today this is known to the mathematical community as the Hachtroudi Connection. He later used intrinsically defined affine and Weylian connections to study the invariants of differential systems relative to various groups of transformations.

Haštrudi spent much of his time giving public lectures, championing the cause of critical thinking, and popularizing scientific and technological advances. He loved philosophy, poetry, and music and wrote poetry himself. By presenting scientific ideas in a literary fashion, he succeeded in reaching out to a wide audience who would otherwise be alienated by such discussions.

Haštrudi was committed to the principles of logical positivism and exaggerated the importance and the centrality of the exact sciences, to the extent that he considered social sciences and humanities to be unscientific and so of little value. Yet he believed that philosophy, art, and mysticism could complement science. For him, science was the only form of knowledge that could be taken seriously, while art was the tender and subtle understanding of life, and philosophy was the grand episteme. None of these was worth much, unless it was based on originality and innovation.

Haštrudi’s main mathematical contributions consist of his doctoral thesis, published in 1937 in Paris, and three pamphlets published in Tehran between 1945 and 1956. As a pioneering Iranian mathematician of modern times and a tireless advocate of critical and scientific thinking, however, Haštrudi had an important symbolic and moral significance for an entire generation of Iranians and an influence that transcends judgments based on his published works.

Bibliography: Selected works by Haštrudi. Les espaces d’éléments à connexion projective normale, Paris, 1937. Les espaces Normaux, Tehran, 1945. Les connexions normaux affines et weyliennes, Tehran, 1948. Sur les espaces de Riemann, de Weyl et de Schouten, Tehran, 1956. Dāneš o honar, Tehrān, 1961. Tamrinhā-ye riāżiyāt-e moqaddamāti, hendesa-ye da-wāyer dar ṣafḥa, Tehran, 1966. Naẓariya-ye aʿdād, Tehrān, 1970. Seyr-e andiša-ye bašar, Tehran 1983.

Articles on Haštrudi. His autobiography in Majalla-ye Yekān 7, Tehrān, Mordād 1343 Š./ August 1964, pp. a-j. Special issue of Majalla-ye Yekān 12/6, Tehran, Āḏar 1355 Š./December 1976. “Ōstād Moḥsen Haš-rūdī” according to his wife and daughter, Māh-nāma-ye Bonyād 2/19, Tehrān, Mehr 1357 Š./October 1978, pp. 5-13. “Padida-ye Hašrūdī tekrār šodani nist” Našr-e riāżi 4/1-2, Tehran, Mordād 1370 Š./August 1991, pp. 72-73. “Āyā hanūz ham bāyad dargoẕaštegān rā az gurešān biron kašid o šalāq zad?” ibid., pp. 74-76 (this was a response to an earlier article in Majalla-ye fizik 4, Tehrān, 1369 Š./1990, repr. in Tawseʿa-ye ʿelmī-e Irān, Tehrān, 1373 Š./1994, pp. 135-37). “Haštrūdī, efteḵār-e jāmeʿa-ye riāżi-e Irān,” Majalla-ye Anjoman-e riāżi-e Irān 10/2, Tehrān, Esfand 1370 Š./March 1992, pp. 95-101. “Haštrūdī, setārai ke daraḵšid o māh-e majles šod,” ibid, pp. 102-7; “Dāneš gostar” (on the occasion of the twentieth anniversary of the death of Moḥsen Haštrūdī), Kelk 76-79, 1996, pp. 751-57.

(A. Shadi Tahvildar-Zadeh and Fariborz Majidi)

Originally Published: December 15, 2003

Last Updated: December 15, 2003

Mohsen Hashtroudi's short biography

Born in Tabriz in Iranian Azerbaijan in 1906, Mohsen was the youngest son of Ismael and Sarah Hachtroudi. A high religious dignitary, Ismael Hachtroudi was a democrat in advance of his time. He never gave in to the temptations of the Court. He educated his four sons in the creed of science and democracy, leaving them great independence of mind in religion and politics. He himself sided with Satar Khan, the hero of the constitutional revolution of 1906, to promote the first Iranian constitution and the establishment of parliament, for which he was twice member for Tehran. On their Mother’s side, the four sons would voluntarily refer to her prodigious memory, and to her notable intelligence which was not negated by the small amount of education given to women at that time.

His family was soon established in Tehran. When he was eight years old Mohsen Hachtroudi could solve mathematical problems set for adults, but without using traditional methods. When he was eleven he taught himself French. At seventeen, already very well-known in the capital, he gave mathematics lessons to the students of the School of Politics. Faithful to his culture and to a lineage of the great Eastern scientists, Mohsen Hachtroudi continued studying science whist being passionately fond of literature. At the same age, seventeen, he was said to have loved and so frequently read the oriental Diwan, the Ghazals of Hafez, that he knew them by heart.

Always up against the existing educational system, he studied medicine for three years but then stopped, despite getting good results.
He was chosen as one of the first students to be given a grant to study abroad, and as the grants were given only to future engineers, he left to study engineering.
After two years in Paris, receiving brilliant exam results and, as he said “exploding laboratory experiments”, he went back to Tehran with many volumes of mathematical books.
Later, with his vocation well-established, the Study Grants Administrator gave him carte blanche to go back to France and study whatever he wished. He chose mathematics and came back in 1936 with a “Doctorat d’Etat”, the highest grade of doctorate in France, supervised by Elie Cartan, the founder of modern mathematics in France. After the examination of the thesis he declared “Here is a good candidate for a future Noble Prize for Science”.
Soon after this he came back and married Robabe Modiri, and they had three children.
His creed explains his future choices: “If I have a mission in life it is to educate the young people of Iran”. In 1941 he was appointed Professor of Mathematics at Tehran University. A year later he was nominated to be Director of Culture of Tehran. Then at the end of 1949 he agreed to teach for a year at Princeton, where everyone wished he would stay, but he refused. Mohsen Hachtroudi returned to Iran, to his home town of Tabriz, and became Vice-Chancellor of the University there.
In 1957 he was nominated to be Dean of the Faculty of Science of Tehran, but four years later he left this post and became a professor again. There is an anecdote from this period: the best student of the year in each of the four branches of instruction, mathematics, physics, geology and chemistry, was endowed automatically with a grant, but one year the young woman who had been given this reward was in danger of being deprived of it by another student “helped” by the Court. Clashing with the hierarchies the Professor declared “My daughter, maybe you will not be able to leave, but this young man most certainly will not”.
The term of Professor remained forever linked to his name. Professor Hachtroudi manifested great independence, inherited from his childhood, and wove solid links with his students. Dogma and absolutism could not help but make him furious, he who had devoted his life to the profundities of relativity.
“The medieval absolute theorems have been fragmented in this century, losing their legitimacy to other theories, which in turn are not in any way absolutes (...) Today, when relativity controls all affirmations, how can we tolerate fratricide in the name of an absolute commandment (...) For us this is intolerable”. Page 152, of no. 15 of the Tabriz National Library Journal.
Attentive to the needs of young people, Mohsen Hachtroudi also conscientiously maintained intense relationships with foreign scientist via letters, abstracts at international conferences, and publications. Although he accepted some non-state sponsorships in Iran, he often refused international invitations whose only aim was prestige.
Thus he made his mark on his era, and became what we now call an ethical authority. Besides mathematics he was versed in art, philosophy and poetry. There are poets recognized today that found in him their first guarantor and occasionally recognition. He himself has left some poems, though he always denied being a poet.
In 1976 his coffin was carried by his students, having accomplished his work : existing for them.
“I congratulate valiant youth, the standard-bearer of knowledge in Iran, whose servant we are. I am the humble host of their affection. If convention had authorized it, I would have wished that my mortal remains be buried in the precincts of the university to continue as the earthly repository of the dust raised by the march of youth”. Speech at the Iranian Space Club. Tehran 1973.


Vanishing Hachtroudi curvature and local equivalence to the Heisenberg sphere


Authors: Joel Merker
To any completely integrable second-order system of real or complex partial differential equations in n > 1 independent variables and in one dependent variable, Mohsen Hachtroudi associated in 1937 a normal projective (Cartan) connection, and he computed its curvature. By means of a natural transfer of jet polynomials to the associated submanifold of solutions, what the vanishing of the Hachtroudi curvature gives can be precisely translated in order to characterize when both families of Segre varieties and of conjugate Segre varieties associated to a Levi nondegenerate real analytic hypersurface M in C^{n+1} can be straightened to be affine complex (conjugate) hyperplanes. In continuation to a previous paper devoted to the quite distinct C^2-case, this then characterizes in an effective way those hypersurfaces of C^{n+1} in higher complex dimension n+1 > 2 that are locally biholomorphic to a piece of the (2n+1)-dimensional Heisenberg sphere, without any special assumption on their defining equations.

ساعت ۴ بعد از ظهر روز شنبه ۱۳ شهریور ۲۵۳۵، استاد مسلم علم و فلسفه و هنر، دکتر محسن هشترودی، در گذشت. مجموی که اینک تقدیم میشود برای گرامی‌ داشت خاطره آن شاد روان فراهم آماده است. هر چند که به منظور تکمیل هر چه بیشتر این مجموعه، انتشار آن به تأخیر افتاد؛ اما باز هم آن گونه که مورد نظر بود از کار در نیامد. باشد تا با کوشش بیشتر و در اثر همکاریهای صاحب نظران دیگر به ویژه کسب نظرات استادان خارجی‌ که با آن شادروان در مکاتبه و مراوده بوده اند، مجموعه‌ای کامل تر و در خور مقام والای آن بزرگوار تهیه گردد.

با سپاس از همه آنان که در فراهم شدن این مجموعه همکاری داشته اند.


درود به روان پاک دکتر محسن هشترودی


غلامحسین مصحفی


مجله یکان با تشویق موثر دکتر محسن هشترودی تأسیس شد و انتشار آن با حمایت همه جانبه وی ادامه یافت. از این روی، در گذشت استاد، که برای جامعه ما ضایعه‌ای غیر قابل جبران است، برای مجله یکان مصیبتی بس بزرگ می‌باشد.

استاد فقید تقریبا با همهٔ مطبوعات همکاری داشت تا آنجا که سردبیری چند مجله و نشریه وزین را مدت‌هایی‌ به عهده گرفته بود اما این همکاریها بیشتر جنبهٔ تعهد‌های دو جانبه را داشت در صورتی که همکاری صمیمانه استاد با مجله یکان، صرفاً به خاطر علاقه آن بزرگوار به وجود و پیشرفت این مجله بود.

صرفنظر از مقاله‌ها و مساله‌هایی‌ که برای چاپ در مجله در اختیار می‌گذاشت، دربارهٔ سایر امور مجله، به ویژه اظهار نظر دربارهٔ بعضی‌ از مقاله‌های رسیده و پاسخ گوئی به پرسش‌های در بارهٔ‌ مسائل مربوط به شاخه‌های مختلف ریاضی‌ - به خصوص مسائل مربوط به نظریه اعداد – نیز مجله را یار و مدد کار بود. این عطف توجه خاص استاد به مجله، امکان افتخار آمیز آن را فراهم آورده بود که گاه و بیگاه به حضورش برسم و از محضرش کسب فیض کنم. جلسه‌هایی‌ که نزدش بودم گاه کوتاه و اغلب، که حالش مساعد مینمود، ساعت‌ها به طول می‌‌انجامید. او‌ صحبت میکرد و من یکسره گوش میدادم – و‌ای کاش در این جلسه‌ها وسیلهٔ ضبط صدا با خود داشتم – صحبت هایش، همانند کلاس درسش، در زمینه‌های گوناگون بود، بستگی داشت به موضوعی که با آن مواجه شده بود. گاه دربارهٔ یک مساله بغرنج ریاضی‌ محض سخن میگفت، مثلا: در فضای … بعدی برشی وجود دارد که با آن می‌توان کرهٔ‌ای متراکم را برش داد و اجزائ حاصل را چنان کنار هم قرار داد که کرهٔ ای، باز هم متراکم، اما با حجم … برابر کرهٔ اول به وجود آید – و گاه خاطره‌ای از زمان تحصیلش و برخوردش را با همدوره‌ای پر مدعا بیان میداشت؛ این که یک دورهٔ هندسه رقومی را با قلب همه اصولا و قواعد آن یک شبه به فلان هم کلاسی آموخته که موقع امتحان دادن وی حتا استاد کلاس دچار بهت و حیرت شده است.

از حضور در جلسات مذکور و استماع سخنان استاد خاطره‌هایی‌ فراوان دارم. بعضی‌ از آنها را که به یاد آورم در زیر باز گو می‌کنم. همچنین استنباط (= نتیجه گیریهای شخصی‌، آن هم از ظواهر امر) خودم را دربارهٔ شخصیت استاد عرضه می‌کنم. باشد تا برای فرد یا افرادی که خواسته باشند دربارهٔ استاد و کارهایش به تحقیق بپردازند سودمند افتد. دربارهٔ دکتر هشترودی شخصیتی همچون خودش باید تا بتواند حق مطلب را کم هو حقه بیان کند.

هر کس در نخستین برخوردش با دکتر محسن هشترودی بر شخصیت بارز و استثنائی وی وقوف میافت، به ویژه آنان که، مثل من نخستین اشنایشان با او‌ از کلاس درس شروع شده بود. دانشجو در مقابل وی خود را همچون کاهی در برابر کوهی عظیم میافت، اما آنگاه، مخصوصا خارج از کلاس، که مساله‌ای را با او‌ در میان می‌گذاشت یا مشکلی‌ از مشکلات خود را بر او میگفت با چنان عطوفت و رافتی مواجه میشد که گویا با پدری مهربان روبرو است.

دکتر هشترودی شدیدا سریع التاثر بود و عکس العملش خیلی‌ زود، گاه با جاری شدن قطرات اشک از دیدگانش و اغلب با بد و بیراه گفتن به زمین و زمان، بروز میکرد.


شنیدن جملات تملّق آمیز و سرشار از چاپلوسیها او را سخت بر می‌‌آشفت و خودنمایی اشخاص به صفاتی که دارا نبودند یا افادهٔ نادانان به علم و فضل او را منقلب میکرد. با متظاهران و ریا کاران به بحث و جدال میپرداخت. اما به گفته خودش هیچگاه با کسی‌ که در دین اعتقاد راسخ داشت بحث نمیکرد تا مبادا در اعتقادات او خللی وارد آید. فروتن و مودب بود اما بی‌ادبی دیگران را نمی‌توانست تحمل کند. حقوق معنوی و یا مادی افراد را کاملا محترم میشمرد و در برابر حقوق خود اهل گذشت بود. به دنبال جاه و مقام نمیرفت و هر گاه که مقامی به او پیشنهاد میشد اختیارات می‌خواست. اهل تقاضا نبود اما برای گره گشایی از مشکلات اشخاصی‌ که به او رجوع میکردند از هر نوع تلاش و کوشش و یا ملاقات با صاحبان مقام دریغ نداشت. در روبرو شدن با بالا دستها مناعت خود را حفظ میکرد اما در برابر زیر دستان افتادگی و عطوفت داشت.

عقایدش را بی‌پروا بیان میکرد. از دسته بندیهای سیاسی برکنار بود. هیچگاه غیبت اشخاص را نمیکرد. با پند و اندرز دادن به دیگران، به ویژه از طرف پیران به جوانان، مخالف بود. پای بند اصول بود و احترامات مقامات رسمی‌ را کاملا مرعا میداشت.


استاد فقید در کلاس های درس یا در مجامع دیگر که با دانشجویان روبرو بود، افراد با استعداد را خیلی‌ زود تشخیص میداد و آنگاه آنان را به ادامهٔ تحصیلات و پیگیری تحقیقات تشویق میکرد و هرگاه که می‌توانست برای آنان بورس تحصیلی‌ می‌گرفت. در آخرین ملاقاتی که به اتفاق یکی‌ از دوستان با او داشتیم، به هنگام خداحافظی خطاب به آن دوست اظهار داشت که دختر وی از استعداد فوق العاده در ریاضیات برخوردار است، اجازه ندهد که این استعداد حیف شود. دختر این دوست سه سال قبل از آن دانشجوی کلاس استاد می‌‌بوده است.

گاهی‌ افرادی مقاله یا راه حل مسأله را بر او عرضه میکردند که دیگران قبل از آنان آن را انجام داده بودند. استاد بدون آنکه این موضوع را به روی آنان بیاورد مقاله ایشان را تصحیح و خود ایشان را تشویق میکرد. اما اگر درمیافت که در این باره تعمد هست و زیر کاسه نیم کاسه‌ای می‌باشد متغیر میشد و یا این که با شیطنت‌هایی‌ طنز آمیز طرف را رسوا میکرد. هر گاه که یک راه حل ابتکاری مساله‌ای یا کشف تازه‌ای از طرف شخصی‌ بر او نموده میشد، بعدها هر جا که سخن پیش میامد از آن شخص یاد میکرد، بدون آنکه آن راه حل یا آن کشف را بازگو کند؛ میگفت این حق خود آن شخص است که ابتکار خود را به هر نحو که میداند عرضه کند.

استاد فقید در ریاضیات خود را از جمله شهودیان میدانست. به اشراق و الهام عقیده داشت. میگفت که تدریس ریاضیات در دورهٔ ابتدایئ و حتا در دورهٔ دبیرستان باید بر اساس تجربه و از راه کشف و شهود صورت گیرد. برای خوب درک کردن ریاضیات خوب دانستن زبان مادری را در درجهٔ اول و دانستن لا اقل یک زبان خارجی زنده را در درجهٔ دوم لازم میدانست. باور داشت که عدم پیشرفت بسیاری از دانش آموزان در ریاضیات نتیجه تدریس نادرست است. معلم خوب را قابل پرستش میدانست و عقیده اش این بود که در آموزش ریاضی‌ و پرورش فرد، آموزگار دبستان مهمترین نقش را ایفا می‌کند.شوق فرد را به آموزش و رضایت استاد را از وی، ارزنده تر از مدرک تحصیلی‌ میدانست. میگفت باید وسایلی‌ فراهم آید تا افرادی که شوق فرا گیری ریاضیات را دارند اما موانعی، از قبیل نداشتن مدرک تحصیلی‌ خاص، در سر راه آنان است، فرصت یاد گیری را به دست آورند. بر اساس این عقیده، استاد پیشنهاد کرد تا از طریق مجله یکان انجمن ریاضی‌ متشکل از هر فرد شأیق و صرف نظر از داشتن مدرک تحصیلی‌ خاص تشکیل شود. در این باره از طرف مجله یکان نیز اقدام شد و افرادی هم از استادان دانشگاه و دیگر شأیقین گرد هم آمدند و سه جلسه هم تشکیل دادند (اولین جلسه به دعوت نگارنده، دومین جلسه در محل دبیرستان هدف، سومین جلسه در محل دبیرستان البرز) که استاد نیز در همه جلسه‌ها شرکت داشت. اما در همان ایام، تشکیل انجمن ریاضی‌ ایران از طرف دانشگاهیان اعلام گردید که به احترام وجود آن انجمن، فعالیت مجله یکان متوقف گردید. استاد فقید، هر چند که تشکیل انجمن جدید را ستود و خود به عضویت آن درامد، اما از اینکه شرط داشتن مدرک تحصیلی‌ خاص، انجمن را منحصر به طبقه معین کرده است اظهار نارضایتی مینمود.

تألیفات دکتر هشترودی اندک است: دو کتاب ریاضی‌ به زبان فرانسه از انتشارت دانشگاه تهران، یک دیوان شعر به نام سایه‌ها نشریه کتابفروشی صفی علی‌ شاه، مجموعه‌ای از مقاله‌ها و سخنرانیها زیر عنوان دانش و هنر از کتابفروشی دهخدا، مجموعه‌ای از مسائل و حل آنها به نام تمرینهای ریاضیات مقدماتی نشریه مجله یکان. اما مقاله‌هایی‌ بسیار زیاد از او در مجله های ایران و کشورهای دیگر به چاپ رسیده است. علاوه بر آن سخنرانیهای زیاد و در زمینه‌های مختلف از طرف استاد در مجامع مختلف، داخلی‌ یا بین المللی و یا در رادیو و تلویزیون ایراد شده است. که بعضی‌ از آنها مضبوط است.

روزی که به نزد استاد رفتم گفت که کتابی‌ از ژاپن برایش رسیده است به عنوان قضیه هشترودی و توضیح داد که ضمن سخنرانی‌ در کنگره بین المللی ریاضی‌ دانان مساله‌ای را مطرح کرده که بعد به عنوان قضیه پیدا کرده است. دانشجویی ژاپنی بحث دربارهٔ این قضیه را موضوع رساله دکترای خود قرار داده و نسخه‌ای از رساله چاپ شده خود را برای استاد فرستاده است.

استاد چون از حافظهٔ فوق العاده و از هوشی استثنائی برخوردار بود، عادت داشت که همه محاسبات، حتا محاسبه‌های مفصل عبارت‌های جبری را، در ذهن انجام دهد که گاهی‌ هم دچار لغزش‌هایی‌ میشد. چنانچه در مورد کتاب تمرین‌های ریاضیات مقدماتی پیش آمد و نتیجه آن اضافه شدن غلط نامه‌ا‌ی چند صفحه‌ای به کتاب بود؛ استاد در محاسبات نخستین حل مساله اشتباه کرده بود و در اثر آن تمام محاسبات بعدی که چندین صفحه از کتاب را گرفته بود اشتباه شده بود.


تاثر انگیز ترین خاطره‌ام از استاد فقید مربوط به روزی است که پس از شنیدن خبر درگذشت دخترش برای تسلیت به اتفاق دوستان دیگر به نزدش رفتیم. حاضران در جلسه همه متاثر بودند و شیون و فغان بانوان بلند بود. استاد بر خلاف همیشه ساکت بود و هیچ نمیگفت، فقط این شعر را زمزمه کرد:

نه در مسجد دهندم ر‌ه که رندی

نه در میخانه، کاین خمار خام است

میان مسجد و میخانه راهی‌ است

غریبم، عاشقم، آن ر‌ه کدام است


آن روز در موقع خدا حافظی از خداوند برایش آرزوی صبر کردم. گفت که در روبروی همسرش و به خاطر بیتابیهای وی صبر دارد، اما شب هنگام که خودش هست و افکارش، تحمل از کفش بیرون است و در آن هنگام زمان گریستن اوست.


تجلیل شایانی که پس از مرگ دکتر هشترودی از او‌ به عمل آمد نمایانگر آن است که قدر و منزلت دانشمندان در هر حال محفوظ و خدمات صادقانه افراد به جمعه ماجور است. روانش شاد باد.

به امید آنکه صاحب صلاحیتی همت کند و با استعانت خانواده استاد فقید در صدد جمع آوری و تدوین همه آثار و سخنرانی‌‌هایش بر آید.


یکان دوره دوازدهم